Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

B.4 Responda a las siguientes cuestiones:

a) (1 punto) La biotina es un ácido monoprótico, HA. Una disolución de biotina 0,010 M tiene un pH de 3,3. Determine la constante de disociación y el grado de disociación.
b) (1 punto) Determine el volumen de una disolución de hidróxido de sodio 0,050 M necesario para neutralizar 100 mL de la disolución de HA.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{biotina}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{monopr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{tico,}}\mathbf{\text{HA.}}\mathbf{\text{Una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{biotina}}\mathbf{\text{0,010}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{3,3.}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Al ser monoprótico, cede un solo protón, y el pH indica que lo hace solo en parte, así que se trata de un ácido débil:

$\mathrm{H}\mathrm{A}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{A}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

El pH da directamente la concentración de protones en el equilibrio, que es lo que llamamos $x$:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]={10}^{-\mathrm{p}\mathrm{H}}={10}^{-\mathrm{3,3}}=\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Por la estequiometría, por cada protón que aparece se forma un anión ${\mathrm{A}}^{-}$ y desaparece un HA:

$$	$\mathrm{H}\mathrm{A}$	${\mathrm{A}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (mol/L)	0,010	0	0 Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,010}-x$	$x$	$x$

$K_a=\frac{[{\mathrm{A}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}=\frac{x^2}{\mathrm{0,010}-x}=\frac{(\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-4}{)}^2}{\mathrm{0,010}-\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-4}}$

Aquí no conviene despreciar $x$ frente a la concentración inicial, porque supone un 5 % de ella:

$K_a=\frac{\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-7}}{\mathrm{9,5}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{2,6}\cdot {10}^{-5}$

El grado de disociación es la fracción de ácido que ha reaccionado:

$\alpha =\frac{x}{c_0}=\frac{\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,010}}=\mathrm{0,050}$

Es decir, un $\mathbf{\text{5,0}}\mathbf{\text{\%}}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}\mathbf{\text{0,050}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{necesario}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{neutralizar}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HA.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La neutralización de un ácido monoprótico con una base monofuncional transcurre en proporción 1 a 1:

$\mathrm{H}\mathrm{A}+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{A}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Aquí importa un detalle: en el punto de equivalencia se neutraliza $\mathbf{\text{todo}}$ el ácido, no solo la fracción disociada, porque a medida que la base consume los protones el equilibrio se desplaza y sigue liberando más. Los moles que hay que contar son los de ácido inicial.

$n(\mathrm{H}\mathrm{A})=\mathrm{0,010}\cdot \mathrm{0,100}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=n(\mathrm{H}\mathrm{A})=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$V=\frac{n}{c}=\frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,050}}=\mathrm{0,020}\mathrm{L}=20\mathrm{m}\mathrm{L}$

Hacen falta 20 mL de la disolución de hidróxido de sodio. La disolución resultante no será neutra, sino básica, porque el anión ${\mathrm{A}}^{-}$ es la base conjugada de un ácido débil y se hidroliza.