Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

A.4 Una disolución acuosa de ácido benzoico (${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5-\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$) 0,100 M tiene un grado de disociación del 2,5%.

a) (0,75 puntos) Determine la constante de disociación del ácido y la constante de basicidad de su base conjugada.
b) (0,5 puntos) Calcule el pH de la disolución.
c) (0,75 puntos) Determine el volumen de disolución de NaOH 0,0500 M que habría que añadir a 50,0 mL de la disolución del ácido para neutralizarlo completamente. Razone si el pH final será ácido, básico o neutro.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{basicidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{base}}\mathbf{\text{conjugada.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El ácido benzoico es un ácido débil monoprótico:

${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5-\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5-\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

El grado de disociación dice qué fracción del ácido ha reaccionado, así que da directamente la concentración de protones:

$x=c_0\cdot \alpha =\mathrm{0,100}\cdot \mathrm{0,025}=\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Por la estequiometría, por cada protón que aparece se forma un benzoato y desaparece un ácido:

$$	${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$	${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (mol/L)	0,100	0	0 Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,100}-x$	$x$	$x$

$K_a=\frac{x^2}{\mathrm{0,100}-x}=\frac{(\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}{)}^2}{\mathrm{0,100}-\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}}=\frac{\mathrm{6,25}\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{0,0975}}$

$K_a=\mathrm{6,4}\cdot {10}^{-5}$

La base conjugada es el anión benzoato, y su constante se obtiene de la relación entre un ácido y su base conjugada:

$K_a\cdot K_b=K_w\Rightarrow K_b=\frac{{10}^{-14}}{\mathrm{6,4}\cdot {10}^{-5}}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-10}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Ya se conoce la concentración de protones en el equilibrio, así que basta aplicar la definición:

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log [{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=-\log (\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,60}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaOH}}\mathbf{\text{0,0500}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{50,0}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{neutralizarlo}}\mathbf{\text{completamente.}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{final}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido,}}\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sico}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{neutro.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La neutralización de un ácido monoprótico con hidróxido de sodio transcurre en proporción 1 a 1:

${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5-\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5-\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{N}\mathrm{a}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Aquí importa un detalle: en el punto de equivalencia se neutraliza $\mathbf{\text{todo}}$ el ácido, no solo el 2,5 % disociado, porque a medida que la base consume los protones el equilibrio se desplaza y sigue liberando más.

$n(\acute{\text{a}}\text{cido})=\mathrm{0,100}\cdot \mathrm{0,0500}=\mathrm{5,00}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$V(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\frac{\mathrm{5,00}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,0500}}=\mathrm{0,100}\mathrm{L}=100\mathrm{m}\mathrm{L}$

Sobre el pH final: quedarse sin exceso de ninguno de los dos no significa que la disolución sea neutra. Lo que queda es benzoato de sodio, y el anión benzoato es la base conjugada de un ácido débil, así que se hidroliza:

${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5-\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5-\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Esa hidrólisis genera $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$, de modo que el pH final será $\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sico}}$, mayor que 7. La neutralización de un ácido débil con una base fuerte da siempre una disolución básica.