Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Galicia · 2022

PREGUNTA 5.
A 25 °C se disuelven un máximo de 0,07 g de ioduro de plomo (II) en 100 mL de agua. Calcule:

5.1. La concentración de iones plomo (II) e iones ioduro en una disolución acuosa saturada.
5.2. El producto de solubilidad ($K_{ps}$) del ioduro de plomo (II) a 25 °C.

$\mathbf{\text{5.1.}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{plomo(II)}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{ioduro}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{saturada.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Lo primero es pasar la solubilidad a mol/L. Con $M(\mathrm{P}\mathrm{b}{\mathrm{I}}_2)=\mathrm{207,2}+2\cdot \mathrm{126,9}=\mathrm{461,0}$ g/mol:

$n={\displaystyle \frac{\mathrm{0,07}}{\mathrm{461,0}}}=\mathrm{1,52}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Como esa cantidad está disuelta en 100 mL:

$s={\displaystyle \frac{\mathrm{1,52}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,100}}}=\mathrm{1,52}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Se plantea ahora el equilibrio de solubilidad, teniendo en cuenta que cada unidad fórmula libera un catión plomo y $\mathbf{\text{dos}}$ ioduros:

$\mathrm{P}\mathrm{b}{\mathrm{I}}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2{\mathrm{I}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$$	$\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}$	${\mathrm{I}}^{-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

$[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}]=s=\mathrm{1,52}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[{\mathrm{I}}^{-}]=2s=\mathrm{3,04}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$



La expresión del producto de solubilidad recoge las concentraciones de los iones en la disolución saturada, cada una elevada a su coeficiente estequiométrico. El sólido no aparece, porque su concentración es constante:

$K_{ps}=[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}]\cdot [{\mathrm{I}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3$

$K_{ps}=4\cdot (\mathrm{1,52}\cdot {10}^{-3}{)}^3=4\cdot \mathrm{3,51}\cdot {10}^{-9}$

$K_{ps}=\mathrm{1,4}\cdot {10}^{-8}$

Se puede comprobar sustituyendo directamente las concentraciones del apartado anterior:

$K_{ps}=\mathrm{1,52}\cdot {10}^{-3}\cdot (\mathrm{3,04}\cdot {10}^{-3}{)}^2=\mathrm{1,52}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{9,24}\cdot {10}^{-6}=\mathrm{1,4}\cdot {10}^{-8}$

Conviene fijarse en el detalle que más se falla en este tipo de problemas: el 2 del ioduro interviene $\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{veces}}$, una al escribir su concentración como $2s$ y otra como exponente en la expresión de la constante. De ahí sale el factor 4 de $4s^3$.

Ese valor tan bajo explica que el ioduro de plomo(II) precipite de forma espectacular, en escamas doradas, al mezclar disoluciones de una sal de plomo y de un ioduro soluble.