Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Galicia · 2023

PREGUNTA 6.
La solubilidad del hidróxido de manganeso(II) en agua es de 1,96 mg/L. Calcule:

6.1. El producto de solubilidad de esta sustancia y el pH de la disolución saturada.
6.2. La solubilidad del hidróxido de manganeso(II) en una disolución 0,10 M de hidróxido de sodio, considerando que esta sal está totalmente disociada.

$\mathbf{\text{6.1.}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{sustancia}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Lo primero es pasar la solubilidad de mg/L a mol/L. Con $M(\mathrm{M}\mathrm{n}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2)=\mathrm{54,9}+2(\mathrm{16,0}+\mathrm{1,0})=\mathrm{89,0}$ g/mol:

$s={\displaystyle \frac{\mathrm{1,96}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{89,0}}}=\mathrm{2,20}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Se plantea ahora el equilibrio de solubilidad, teniendo en cuenta que cada unidad fórmula libera un catión y $\mathbf{\text{dos}}$ hidroxilos:

$\mathrm{M}\mathrm{n}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$$	$\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

$K_{ps}=[\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}]\cdot [\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3$

$K_{ps}=4\cdot (\mathrm{2,20}\cdot {10}^{-5}{)}^3=4\cdot \mathrm{1,07}\cdot {10}^{-14}$

$K_{ps}=\mathrm{4,3}\cdot {10}^{-14}$

Para el pH se parte de la concentración de hidroxilo, que es el doble de la solubilidad:

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=2s=\mathrm{4,41}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{4,41}\cdot {10}^{-5})=\mathrm{4,36}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{4,36}=\mathrm{9,64}$

La disolución es ligeramente básica, como corresponde a un hidróxido muy poco soluble: aporta hidroxilos, pero en cantidad muy pequeña.

$\mathbf{\text{6.2.}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{manganeso(II)}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,10}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio,}}\mathbf{\text{considerando}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{sal}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{totalmente}}\mathbf{\text{disociada.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El hidróxido de sodio, totalmente disociado, aporta hidroxilos a la disolución:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}\Rightarrow [\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\mathrm{0,10}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Ese $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ es $\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{ion}}\mathbf{\text{com}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}$ con el equilibrio de solubilidad, y su concentración es más de tres mil veces mayor que la que aportaría el propio hidróxido de manganeso. Por eso, y a diferencia del apartado anterior, aquí no se puede escribir $[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=2s^{\mathrm{\prime }}$: la concentración de hidroxilo la impone el NaOH.

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\mathrm{0,10}+2s^{\mathrm{\prime }}\approx \mathrm{0,10}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Basta entonces despejar en la expresión del producto de solubilidad, que sigue valiendo lo mismo porque la temperatura no ha cambiado:

$K_{ps}=[\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}]\cdot [\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^2=s^{\mathrm{\prime }}\cdot (\mathrm{0,10}{)}^2$

$s^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{K_{ps}}{(\mathrm{0,10}{)}^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{4,3}\cdot {10}^{-14}}{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{4,3}\cdot {10}^{-12}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

La solubilidad ha caído siete órdenes de magnitud respecto de la que tenía en agua pura, $\mathrm{2,20}\cdot {10}^{-5}$ mol/L. Es el $\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion}}\mathbf{\text{com}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}$: al aumentar la concentración de uno de los productos, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda y precipita casi todo el sólido. Que el efecto sea tan drástico se debe a que el hidroxilo aparece elevado al cuadrado en la expresión de $K_{ps}$.