Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Química · 2026

La reacción de combustión del metano da como productos dióxido de carbono y agua, siendo su entalpía de combustión de $\Delta H^{\circ}_c(\text{CH}_4) = -890{,}0\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$.

a) Calcule la entalpía estándar de formación del gas metano. (1,2 puntos)

b) Si la variación de entropía de la reacción de formación estándar de $\text{CH}_4$ es $-242{,}9\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ determine la temperatura necesaria para que esa reacción esté en equilibrio. (0,8 puntos)

Datos: $\Delta H^{\circ}_f(\text{CO}_2) = -393{,}5\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\Delta H^{\circ}_f(\text{H}_2\text{O}) = -285{,}8\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule la entalpía estándar de formación del gas metano. (1,2 puntos)}$

Se escribe primero la reacción de combustión del metano, ajustada.

$\mathrm{CH_4}(g)+2\,\mathrm{O_2}(g)\rightarrow \mathrm{CO_2}(g)+2\,\mathrm{H_2O}(l)$

La entalpía de la reacción es la suma de las de formación de los productos menos la de los reactivos, teniendo en cuenta que la del oxígeno, elemento en su estado más estable, es nula.

$\Delta H^{\circ}_c=\left[\Delta H^{\circ}_f(\mathrm{CO_2})+2\,\Delta H^{\circ}_f(\mathrm{H_2O})\right]-\Delta H^{\circ}_f(\mathrm{CH_4})$

$-890{,}0=\left[-393{,}5+2\cdot(-285{,}8)\right]-\Delta H^{\circ}_f(\mathrm{CH_4})$

$-890{,}0=-965{,}1-\Delta H^{\circ}_f(\mathrm{CH_4})$

$\Delta H^{\circ}_f(\mathrm{CH_4})=-965{,}1+890{,}0=-75{,}1\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$

La formación del metano a partir de sus elementos es, por tanto, exotérmica.

$\textbf{b) Si la variación de entropía de la reacción de formación estándar de } \boldsymbol{\mathrm{CH_4}}\textbf{ es } \boldsymbol{-242{,}9\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}}\textbf{ determine la temperatura necesaria para que esa reacción esté en equilibrio. (0,8 puntos)}$

El equilibrio corresponde a energía libre de Gibbs nula.

$\Delta G^{\circ}=\Delta H^{\circ}-T\,\Delta S^{\circ}=0\ \Rightarrow\ T=\dfrac{\Delta H^{\circ}}{\Delta S^{\circ}}$

Se expresan las dos magnitudes en las mismas unidades, pasando la entalpía a julios.

$T=\dfrac{-75{,}1\cdot 10^{3}\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}}{-242{,}9\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}}=309{,}2\ \text{K}$

Por debajo de $309{,}2\ \text{K}$ —unos 36 °C— la formación del metano es espontánea, y por encima deja de serlo, porque al ser negativas tanto la entalpía como la entropía el término $-T\,\Delta S^{\circ}$ acaba imponiéndose.