Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2026

Un electrón entra en una región del espacio donde hay definido un campo magnético uniforme dado por $\vec{B}=\mathrm{0,75}\vec{\mathrm{ȷ}}$ (T). Si en el instante de entrada en dicha región la velocidad del electrón es $\vec{v}=6\cdot {10}^5\vec{\mathrm{ı}}$ (m/s), determine el vector aceleración del electrón en dicho instante y realice un dibujo con la trayectoria descrita por el electrón y los vectores campo magnético, fuerza magnética, velocidad y aceleración. (1,5 puntos)

Datos: $m_e=\mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; $q_e=-\mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$.

Sobre una carga en movimiento dentro de un campo magnético actúa la fuerza de Lorentz, perpendicular a la vez a la velocidad y al campo.

$\vec{F}=q(\vec{v}\times \vec{B})$

$\vec{v}\times \vec{B}=\mid \begin{array}{ccc}\vec{\mathrm{ı}}& \vec{\mathrm{ȷ}}& \vec{k}\\ 6\cdot {10}^5& 0& 0\\ 0& \mathrm{0,75}& 0\end{array}\mid =\mathrm{4,5}\cdot {10}^5\vec{k}$

Al ser el electrón una carga negativa, la fuerza queda en sentido contrario al del producto vectorial.

$\vec{F}=-\mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}\cdot \mathrm{4,5}\cdot {10}^5\vec{k}=-\mathrm{7,2}\cdot {10}^{-14}\vec{k}\text{ N}$

La aceleración se obtiene de la segunda ley de Newton.

$\vec{a}={\displaystyle \frac{\vec{F}}{m_e}}={\displaystyle \frac{-\mathrm{7,2}\cdot {10}^{-14}}{\mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}}}\vec{k}$

$\vec{a}=-\mathrm{7,90}\cdot {10}^{16}\vec{k}{\text{m/s}}^2$



Como la velocidad es perpendicular al campo, la fuerza tiene módulo constante y es en todo instante perpendicular a la velocidad: no realiza trabajo, no cambia el módulo de $\vec{v}$ y actúa como fuerza centrípeta. El electrón describe por tanto una circunferencia contenida en el plano $XZ$, perpendicular al campo, cuyo radio se obtiene igualando la fuerza magnética a la centrípeta.

$\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }vB={\displaystyle \frac{m_e{v}^2}{r}}\Rightarrow r={\displaystyle \frac{m_{e}v}{\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }B}}$

$r={\displaystyle \frac{\mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\cdot 6\cdot {10}^5}{\mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}\cdot \mathrm{0,75}}}=\mathrm{4,56}\cdot {10}^{-6}\text{ m}$

En el instante de entrada la aceleración vale $\mathrm{7,90}\cdot {10}^{16}{\text{m/s}}^2$ y apunta en el sentido negativo del eje $Z$, hacia el centro de una circunferencia de $\mathrm{4,56}\mu \text{m}$ de radio. Los vectores $\vec{F}$ y $\vec{a}$ tienen siempre la misma dirección y sentido, y son perpendiculares a $\vec{v}$ y a $\vec{B}$.