Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2026

Dos hilos conductores rectilíneos, infinitos y paralelos al eje Z llevan intensidades de corriente iguales de valor 1,5 A. Ambos conductores cortan al plano XY en los puntos (0,0) y (3,0), con las coordenadas expresadas en metros. Si el conductor que pasa por el origen lleva su intensidad en el sentido positivo del eje Z y el otro en el sentido negativo, determine:

a) El vector campo magnético en el punto A (2,0). (0,75 puntos)

b) El vector campo magnético en el punto B (4,0). (0,75 puntos)

Datos: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\text{ N}\mathrm{/}{\text{A}}^2$.

Un hilo rectilíneo indefinido crea a su alrededor un campo magnético cuyas líneas son circunferencias centradas en él, de módulo:

$B={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi d}}$

El sentido lo da la regla de la mano derecha: con el pulgar en el sentido de la corriente, los dedos indican el de $\vec{B}$. Como los dos hilos son paralelos al eje $Z$, en los puntos del eje $X$ el campo de cada uno es perpendicular a ese eje, es decir, va en la dirección $\vec{\mathrm{ȷ}}$.



$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{vector}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{(2,0).}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El punto $A$ dista 2 m del hilo que pasa por el origen y 1 m del que pasa por $(3,0)$.

$B_1={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot \mathrm{1,5}}{2\pi \cdot 2}}=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-7}\text{ T}$

$B_2={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot \mathrm{1,5}}{2\pi \cdot 1}}=\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-7}\text{ T}$

La corriente del primer hilo va en el sentido $+Z$ y $A$ está a su derecha, así que su campo apunta en el sentido $+\vec{\mathrm{ȷ}}$. La del segundo va en el sentido $-Z$ y $A$ está a su izquierda, con lo que su campo apunta también hacia $+\vec{\mathrm{ȷ}}$: en la región entre los dos hilos los campos se suman.

${\vec{B}}_A=(\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-7}+\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-7})\vec{\mathrm{ȷ}}=\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-7}\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ T}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{vector}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{B}}\mathbf{\text{(4,0).}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Ahora el punto dista 4 m del primer hilo y 1 m del segundo, y queda a la derecha de los dos.

$B_1={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot \mathrm{1,5}}{2\pi \cdot 4}}=\mathrm{0,75}\cdot {10}^{-7}\text{ T}$

$B_2={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot \mathrm{1,5}}{2\pi \cdot 1}}=\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-7}\text{ T}$

El campo del primer hilo sigue apuntando hacia $+\vec{\mathrm{ȷ}}$, pero el del segundo, al quedar ahora $B$ a su derecha y llevar la corriente el sentido $-Z$, apunta hacia $-\vec{\mathrm{ȷ}}$. Los dos campos se restan y manda el del hilo más próximo.

${\vec{B}}_B=(\mathrm{0,75}\cdot {10}^{-7}-\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-7})\vec{\mathrm{ȷ}}=-\mathrm{2,25}\cdot {10}^{-7}\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ T}$

En $A$ el campo total vale $\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-7}\text{ T}$ en el sentido positivo del eje $Y$, y en $B$, $\mathrm{2,25}\cdot {10}^{-7}\text{ T}$ en el sentido negativo.