Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2026

Dos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos, perpendiculares al plano XY, pasan por los puntos A (8,0) y B (0,6) según indica la figura, en unidades del S.I. Las corrientes circulan por ambos conductores en el mismo sentido, hacia fuera del plano del papel, siendo el valor de la corriente $I_1=6\text{ A}$ e $I_2=9\text{ A}$. Calcule:



a) A qué distancia del conductor A se anula el campo magnético total sobre la línea que une ambos conductores. (1 punto)

b) El vector campo magnético en el origen de coordenadas O y su módulo. (1 punto)

c) El módulo de la fuerza por unidad de longitud que ejercen los conductores entre sí. ¿Es atractiva o repulsiva? Justifica la respuesta con un esquema donde aparezcan todas las magnitudes vectoriales involucradas. (1 punto)

Datos: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\text{ T}\text{m}\mathrm{/}\text{A}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{conductor}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{anula}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nea}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{une}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{conductores.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La distancia que separa los dos conductores es el módulo del vector que va de uno a otro.

$d_{AB}=\sqrt{8^2+6^2}=10\text{ m}$

Sobre el segmento que los une, los campos de las dos corrientes —que circulan en el mismo sentido— tienen sentidos opuestos, así que pueden cancelarse. Llamando $d$ a la distancia al conductor $A$, el otro queda a $10-d$.

${\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1}{2\pi d}}={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_2}{2\pi (10-d)}}$

${\displaystyle \frac{6}{d}}={\displaystyle \frac{9}{10-d}}\Rightarrow 60-6d=9d\Rightarrow 15d=60$

$d=4\text{ m}$

El campo total se anula a 4 m del conductor $A$, es decir, más cerca del conductor que lleva menos corriente, como cabía esperar.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{vector}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{origen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{coordenadas}}\mathbf{\text{O}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dulo.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El origen dista 8 m del conductor $A$ y 6 m del conductor $B$. Se calcula el módulo del campo de cada uno y se le asigna el sentido con la regla de la mano derecha, sabiendo que las dos corrientes salen del plano del papel.

$B_1={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1}{2\pi r_1}}={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 6}{2\pi \cdot 8}}=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-7}\text{ T}$

$B_2={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_2}{2\pi r_2}}={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 9}{2\pi \cdot 6}}=\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-7}\text{ T}$

El campo es tangente a la circunferencia centrada en cada conductor: el de $A$, que está sobre el eje $X$ a la derecha de $O$, resulta perpendicular a ese eje y apunta hacia $-\vec{\mathrm{ȷ}}$; el de $B$, que está sobre el eje $Y$ por encima de $O$, apunta hacia $+\vec{\mathrm{ı}}$.

${\vec{B}}_O=\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-7}\vec{\mathrm{ı}}-\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-7}\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ T}$

$\mathrm{\mid }{\vec{B}}_O\mathrm{\mid }=\sqrt{{(\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-7})}^2+{(\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-7})}^2}=\mathrm{3,35}\cdot {10}^{-7}\text{ T}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dulo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ejercen}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{conductores}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{¿Es}}\mathbf{\text{atractiva}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{repulsiva?}}\mathbf{\text{Justifica}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{esquema}}\mathbf{\text{donde}}\mathbf{\text{aparezcan}}\mathbf{\text{todas}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{magnitudes}}\mathbf{\text{vectoriales}}\mathbf{\text{involucradas.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Cada conductor se encuentra inmerso en el campo creado por el otro, y sobre él aparece la fuerza magnética $\vec{F}=I\vec{L}\times \vec{B}$. Para dos conductores rectilíneos y paralelos separados una distancia $d$, la fuerza por unidad de longitud es:

${\displaystyle \frac{F}{L}}={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi d}}={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 6\cdot 9}{2\pi \cdot 10}}$

${\displaystyle \frac{F}{L}}=\mathrm{1,08}\cdot {10}^{-6}\text{ N/m}$



La fuerza es atractiva. En el conductor $A$ la corriente sale del papel y el campo que crea allí el conductor $B$ es perpendicular a la recta que los une; al hacer el producto vectorial $I_1\vec{L}\times {\vec{B}}_2$ resulta un vector dirigido hacia $B$, y el mismo razonamiento aplicado al otro conductor da una fuerza dirigida hacia $A$. Las dos fuerzas son iguales en módulo y de sentidos opuestos, como exige la tercera ley de Newton: dos corrientes paralelas del mismo sentido se atraen, y si fueran de sentidos contrarios se repelerían.