Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas II · 2026

En un instituto de 60 alumnos se ha realizado un estudio sobre la práctica del baloncesto entre el alumnado. Los datos recogidos indican que el 60 % de estos juegan a baloncesto, el 35 % forman parte de un equipo federado y el 25 % juegan a baloncesto y están federados.

a) ¿Hay algún alumno que esté federado pero no juegue a baloncesto? En caso afirmativo, ¿cuántos? [1 punto]

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno forme parte de un equipo federado sabiendo que juega a baloncesto? [1 punto]

$\textbf{a) ¿Hay algún alumno que esté federado pero no juegue a baloncesto? En caso afirmativo, ¿cuántos? [1 punto]}$

Llamamos $B$ al suceso «el alumno juega a baloncesto» y $F$ al suceso «el alumno forma parte de un equipo federado». Los datos del enunciado son porcentajes sobre los 60 alumnos del instituto, así que se traducen a probabilidades y a número de alumnos.

$P(B)=0{,}60 \Rightarrow n(B)=0{,}60\cdot 60=36$

$P(F)=0{,}35 \Rightarrow n(F)=0{,}35\cdot 60=21$

$P(B\cap F)=0{,}25 \Rightarrow n(B\cap F)=0{,}25\cdot 60=15$

Los federados que no juegan a baloncesto son los del suceso $F$ que no están en la intersección, es decir, la diferencia de sucesos $F-B$.

$P(F\cap \overline{B})=P(F)-P(B\cap F)=0{,}35-0{,}25=0{,}10$

$n(F\cap \overline{B})=0{,}10\cdot 60=6$

Sí hay alumnos en esa situación: 6 de los 60 están federados pero no juegan a baloncesto. Repartiendo el resto, 21 juegan sin estar federados, 15 hacen las dos cosas y los 18 restantes no hacen ninguna.



$\textbf{b) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno forme parte de un equipo federado sabiendo que juega a baloncesto? [1 punto]}$

El dato «sabiendo que juega a baloncesto» reduce la población de referencia a los 36 alumnos que juegan, de modo que se trata de una probabilidad condicionada.

$P(F/B)=\dfrac{P(F\cap B)}{P(B)}=\dfrac{0{,}25}{0{,}60}$

$P(F/B)=\dfrac{25}{60}=\dfrac{5}{12}\approx 0{,}4167$

Se obtiene lo mismo contando alumnos: de los 36 que juegan a baloncesto, 15 están federados.

$\dfrac{15}{36}=\dfrac{5}{12}$

La probabilidad de que un alumno esté federado sabiendo que juega a baloncesto es de $5/12$, es decir, un 41,67 %.