Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2026

La energía de Gibbs estándar de reacción, ${\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{G}^{\circ }$, a $\mathrm{500,00}\text{ K}$, para el equilibrio $2\text{A}+\text{B}\rightleftharpoons 2\text{C}$ es $-2000\text{ J}{\text{mol}}^{-1}$. Calcule, a $\mathrm{500,00}\text{ K}$, la constante de equilibrio estándar, $K^{\circ }$, del equilibrio $\text{A}+(1\mathrm{/}2)\text{B}\rightleftharpoons \text{C}$. [2,5 puntos]

Dato: $R=\mathrm{8,314}472\text{ J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{Calcule,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{500,00}}\mathbf{\text{K,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndar}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{+}}\mathbf{\text{(1/2)}}\mathbf{\text{B}}\mathbf{\text{⇌}}\mathbf{\text{C.}}\mathbf{\text{[2,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La relación entre la energía de Gibbs estándar de reacción y la constante de equilibrio es

${\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{G}^{\circ }=-RT\ln K^{\circ }⟺K^{\circ }=e^{-{\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{G}^{\circ }\mathrm{/}RT}$

Para el equilibrio que da el enunciado, $2\text{A}+\text{B}\rightleftharpoons 2\text{C}$, con ${\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{G}^{\circ }=-2000\text{ J}\cdot {\text{mol}}^{-1}$ y $T=\mathrm{500,00}\text{ K}$:

$RT=\mathrm{8,314}472\cdot \mathrm{500,00}=\mathrm{4157,2}\text{ J}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

$K_1^{\circ }=e^{2000\mathrm{/}\mathrm{4157,2}}=e^{\mathrm{0,4811}}=\mathrm{1,618}$

Ahora bien, lo que se pide es la constante del equilibrio con los coeficientes divididos por dos. Al dividir una ecuación química por 2, la energía de Gibbs se divide también por 2 —es una magnitud extensiva— y la constante queda elevada a $1\mathrm{/}2$:

${\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{G}_2^{\circ }=\frac{{\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{G}^{\circ }}{2}=-1000\text{ J}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

$K^{\circ }=e^{1000\mathrm{/}\mathrm{4157,2}}=e^{\mathrm{0,2405}}=\mathrm{1,272}$

o, lo que es lo mismo,

$K^{\circ }=\sqrt{K_1^{\circ }}=\sqrt{\mathrm{1,618}}=\mathrm{1,272}$

La constante de equilibrio pedida vale $K^{\circ }=\mathrm{1,272}$, adimensional.

Merece la pena señalar dos cosas. La primera, que la constante depende de cómo se escriba la ecuación: no tiene sentido dar un valor de $K$ sin decir a qué estequiometría corresponde. La segunda, que al ser $K^{\circ }$ mayor que 1 —y ${\mathrm{\Delta }}_{\text{r}}{G}^{\circ }<0$— el equilibrio está desplazado hacia los productos, aunque solo ligeramente: con una energía de Gibbs de apenas $-1\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$, reactivos y productos conviven en cantidades comparables.