Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Asturias · 2025

Por dos hilos conductores rectilíneos paralelos y de longitud indefinida que se hallan separados una distancia $d=10\text{ cm}$, circulan sendas corrientes de igual intensidad. Realice un esquema y determine razonadamente si se puede anular el campo magnético resultante en algún punto entre los dos hilos conductores, suponiendo que las corrientes circulan en sentidos:

a) iguales. [0,5 puntos]

b) opuestos. [0,5 puntos]

c) Si dichos conductores rectilíneos se atraen con una fuerza por unidad de longitud de $4\cdot {10}^{-8}\text{ N}\cdot {\text{m}}^{-1}$, justifique cuál es el sentido de la corriente que circula por ambos hilos conductores, representando en un esquema el campo magnético y la fuerza ejercida entre ambos. [0,5 puntos]

d) Calcule el valor de la intensidad de corriente que circula por cada conductor. [0,5 puntos]

Dato: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\text{ T}\cdot \text{m}\cdot {\text{A}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{anular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{resultante}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{alg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{hilos}}\mathbf{\text{conductores}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{corrientes}}\mathbf{\text{circulan}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{sentidos}}\mathbf{\text{iguales.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$










El campo de un conductor rectilíneo indefinido vale

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$

y su sentido lo da la regla de la mano derecha: las líneas de campo rodean al hilo.

Con las dos corrientes en el mismo sentido, en un punto situado entre los hilos el campo del de arriba entra en el plano y el del de abajo sale de él.





Los dos campos son, por tanto, antiparalelos, y se anulan donde tengan igual módulo:

$\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r_1}=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r_2}\Rightarrow r_1=r_2$

Sí se puede anular: como las intensidades son iguales, ocurre en el punto medio, a $5\text{ cm}$ de cada conductor. De hecho el campo se anula en todos los puntos de la recta media paralela a los hilos.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{anular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{resultante}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{alg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{hilos}}\mathbf{\text{conductores}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{corrientes}}\mathbf{\text{circulan}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{sentidos}}\mathbf{\text{opuestos.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$










Al invertir una de las corrientes se invierte también el sentido de su campo. Ahora, en cualquier punto entre los dos hilos, los dos campos entran en el plano: son paralelos y del mismo sentido.





Al sumarse, el módulo del campo resultante es

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r_1}+\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r_2}>0$

que no puede anularse en ningún punto entre los conductores, porque es suma de dos cantidades positivas. El campo es mínimo en el punto medio —donde vale $2{\mu }_{0}I\mathrm{/}(\pi d)$— y crece sin límite al acercarse a cualquiera de los hilos, pero nunca se anula.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{dichos}}\mathbf{\text{conductores}}\mathbf{\text{rectil}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{neos}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{atraen,}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{circula}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{hilos}}\mathbf{\text{conductores,}}\mathbf{\text{representando}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{esquema}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{ejercida}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{ambos.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Sobre un conductor de longitud $L$ colocado en el campo del otro actúa la fuerza $\vec{F}=I\vec{L}\times \vec{B}$. Aplicando el producto vectorial al caso del apartado a) —las dos corrientes en el mismo sentido— la fuerza sobre cada hilo apunta hacia el otro: se atraen. Si se invierte una de las corrientes, se invierte el campo y con él la fuerza: se repelen.

Como el enunciado dice que los hilos se atraen, las corrientes circulan en el mismo sentido, que es la situación de la primera figura: campos opuestos en el punto medio (y por eso el campo se anula ahí) y fuerzas dirigidas una hacia la otra. La regla, que conviene recordar, es que corrientes paralelas se atraen y corrientes antiparalelas se repelen.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{circula}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{conductor.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La fuerza por unidad de longitud entre dos conductores paralelos con la misma intensidad es

$\frac{F}{L}=\frac{{\mu }_0{I}^2}{2\pi d}$

Despejando la intensidad, con $d=\mathrm{0,10}\text{ m}$ y $F\mathrm{/}L=4\cdot {10}^{-8}\text{ N}\cdot {\text{m}}^{-1}$:

$I=\sqrt{\frac{2\pi d}{{\mu }_0}\cdot \frac{F}{L}}=\sqrt{\frac{2\pi \cdot \mathrm{0,10}}{4\pi \cdot {10}^{-7}}\cdot 4\cdot {10}^{-8}}$

$I=\sqrt{\mathrm{0,02}}=\mathrm{0,141}\text{ A}$

Por cada conductor circulan $\mathrm{0,141}\text{ A}$, es decir, unos 141 mA. Es una intensidad modesta, coherente con lo diminuto de la fuerza: la interacción magnética entre dos hilos separados 10 cm es muy débil.