Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas II · 2026

En una industria textil se fabrican pantalones vaqueros. Se observa que se pueden producir dos tipos de defectos en la producción, en la longitud y en las costuras. Se hace un estudio y se detecta que el 10 % de los pantalones suspenden el test de longitud, mientras que no pasan el test de las costuras el 5 %. Además, un 0,8 % de las prendas suspenden ambos test. Se pide:

a) Calcule la probabilidad de que una prenda seleccionada al azar suspenda al menos uno de los test. [1,25 puntos]

b) Si una prenda seleccionada al azar ha suspendido el test de longitud, ¿qué probabilidad hay de que también suspenda el test de costuras? [1,25 puntos]

$\textbf{a) Calcule la probabilidad de que una prenda seleccionada al azar suspenda al menos uno de los test. [1,25 puntos]}$










Se nombran los sucesos $L=$ «suspende el test de longitud» y $C=$ «suspende el test de costuras». Los datos son

$P(L)=0{,}10\qquad P(C)=0{,}05\qquad P(L\cap C)=0{,}008$

y «suspender al menos uno» es la unión de los dos sucesos.





$P(L\cup C)=P(L)+P(C)-P(L\cap C)=0{,}10+0{,}05-0{,}008$

$P(L\cup C)=0{,}142$

La probabilidad de que una prenda suspenda al menos uno de los dos test es $0{,}142$, un 14,2 %. Restar la intersección es imprescindible: las prendas que fallan en las dos cosas se habrían contado dos veces.

En la figura aparecen las cuatro regiones: suspenden solo longitud $0{,}10-0{,}008=0{,}092$, solo costuras $0{,}05-0{,}008=0{,}042$, ambas $0{,}008$ y ninguna $1-0{,}142=0{,}858$.

$\textbf{b) Si una prenda seleccionada al azar ha suspendido el test de longitud, ¿qué probabilidad hay de que también suspenda el test de costuras? [1,25 puntos]}$

Se pide una probabilidad condicionada, la de $C$ sabiendo que ha ocurrido $L$:

$P(C\,|\,L)=\frac{P(C\cap L)}{P(L)}=\frac{0{,}008}{0{,}10}$

$P(C\,|\,L)=0{,}08$

Sabiendo que una prenda ha suspendido el test de longitud, la probabilidad de que también falle en las costuras es de $0{,}08$, un 8 %.

Merece la pena comparar ese 8 % con el 5 % de partida: el hecho de haber fallado en longitud eleva la probabilidad de fallar también en costuras, luego los dos defectos no son independientes. Formalmente, $P(L)\cdot P(C)=0{,}10\cdot0{,}05=0{,}005\neq0{,}008=P(L\cap C)$.