Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2025

El ${\text{NO}}_2$ se descompone según el equilibrio: $2{\text{NO}}_2(g)\rightleftarrows 2\text{NO}(g)+{\text{O}}_2(g)$

En un recipiente de 2 L a 25 °C se introduce ${\text{NO}}_2(g)$ hasta que su presión es $\mathrm{21,1}\text{ atm}$. Posteriormente, se calienta a 300 °C hasta alcanzar el equilibrio y se observa que la presión es 50 atm.

a) Calcule el valor de $K_C$. [1 punto]

b) Calcule el valor de $K_P$ y el grado de disociación del ${\text{NO}}_2$ en esas condiciones. [1 punto]

Dato: $R=\mathrm{0,082}{\text{atm L mol}}^{-1}{\text{K}}^{-1}$.

${\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{K}}}_{\text{C}}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El dato de partida son las moles iniciales de dióxido de nitrógeno, que se obtienen de la presión medida a 25 °C, cuando todavía no hay reacción apreciable.

$T_1=25+273=298\text{ K},T_2=300+273=573\text{ K}$

$n_0={\displaystyle \frac{pV}{R{T}_1}}={\displaystyle \frac{\mathrm{21,1}\cdot 2}{\mathrm{0,082}\cdot 298}}=\mathrm{1,727}\text{ mol}$

Con la presión total en el equilibrio, a 573 K, calculamos las moles totales de gas.

$n_{\text{total}}={\displaystyle \frac{pV}{R{T}_2}}={\displaystyle \frac{50\cdot 2}{\mathrm{0,082}\cdot 573}}=\mathrm{2,128}\text{ mol}$

Llamamos $2x$ a las moles de $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ que se disocian y montamos la tabla del equilibrio.

$\text{moles}$	$\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$	$\mathrm{N}\mathrm{O}$	${\mathrm{O}}_2$
Inicial	$\mathrm{1,727}$	$0$	$0$
Equilibrio	$\mathrm{1,727}-2x$	$2x$	$x$

El número total de moles en el equilibrio permite despejar $x$: cada dos moles de $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ que desaparecen se forman tres, de modo que el aumento neto es de una mol por cada $x$.

$n_{\text{total}}=\mathrm{1,727}-2x+2x+x=\mathrm{1,727}+x$

$\mathrm{2,128}=\mathrm{1,727}+x\Rightarrow x=\mathrm{0,401}\text{ mol}$

$n(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{1,727}-\mathrm{0,803}=\mathrm{0,924},n(\mathrm{N}\mathrm{O})=\mathrm{0,803},n({\mathrm{O}}_2)=\mathrm{0,401}$

Pasamos a concentraciones dividiendo por el volumen del recipiente.

$[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2]=\mathrm{0,462},[\mathrm{N}\mathrm{O}]=\mathrm{0,401},[{\mathrm{O}}_2]=\mathrm{0,201}\text{ M}$

$K_C={\displaystyle \frac{[\mathrm{N}\mathrm{O}{]}^2[{\mathrm{O}}_2]}{[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2{]}^2}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{0,401}}^2\cdot \mathrm{0,201}}{{\mathrm{0,462}}^2}}$

$K_C=\mathrm{0,151}$

${\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{K}}}_{\text{P}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{NO₂}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{esas}}\mathbf{\text{condiciones.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Las dos constantes se relacionan a través de la variación del número de moles de gas.

$\mathrm{\Delta }n=(2+1)-2=1$

$K_P=K_C(R{T}_2{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{0,151}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 573$

$K_P=\mathrm{7,11}$

El grado de disociación es la fracción de reactivo inicial que ha reaccionado.

$\alpha ={\displaystyle \frac{n_{\text{disociado}}}{n_0}}={\displaystyle \frac{2x}{n_0}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,803}}{\mathrm{1,727}}}$

$\alpha =\mathrm{0,465}$

La constante en presiones vale $K_P=\mathrm{7,11}$ y el grado de disociación del dióxido de nitrógeno a 300 °C es de $\mathrm{0,465}$, es decir, se ha disociado el 46,5 \% del que se introdujo.