Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2025

El equilibrio de descomposición del ${\text{NaHCO}}_3$ puede expresarse como:

$2{\text{NaHCO}}_3(s)\rightleftarrows {\text{Na}}_2{\text{CO}}_3(s)+{\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{O}(g)$

Para estudiar este equilibrio en el laboratorio, se depositaron 200 g de ${\text{NaHCO}}_3(s)$ en un recipiente cerrado de 25 L, en el que previamente se hizo el vacío y se calentó a 110 °C. La presión en el interior del recipiente, una vez alcanzado el equilibrio, fue de $\mathrm{1,65}\text{ atm}$. Calcule:

a) La masa de ${\text{NaHCO}}_3(s)$ que queda en el recipiente tras alcanzarse el equilibrio a 110 °C. [1 punto]

b) El valor de $K_P$ y $K_C$ a esa temperatura. [1 punto]

Datos: $R=\mathrm{0,082}{\text{atm L mol}}^{-1}{\text{K}}^{-1}$. Masas atómicas relativas: Na = 23; O = 16; C = 12; H = 1.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaHCO₃(s)}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{queda}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{tras}}\mathbf{\text{alcanzarse}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{110}}\mathbf{\text{°C.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

En el equilibrio la fase gaseosa está formada por dióxido de carbono y vapor de agua, y la estequiometría obliga a que haya la misma cantidad de los dos. Calculamos primero el total de moles de gas a partir de la presión medida.

$T=110+273=383\text{ K}$

$n_{\text{total}}={\displaystyle \frac{pV}{RT}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,65}\cdot 25}{\mathrm{0,082}\cdot 383}}=\mathrm{1,313}\text{ mol}$

$n(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=n({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})={\displaystyle \frac{\mathrm{1,313}}{2}}=\mathrm{0,657}\text{ mol}$

La ecuación ajustada indica que por cada mol de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ formada se descomponen dos de hidrogenocarbonato.

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{H}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3{)}_{\text{descompuesto}}=2\cdot \mathrm{0,657}=\mathrm{1,313}\text{ mol}$

$M(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{H}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3)=23+1+12+3\cdot 16=84{\text{g mol}}^{-1}$

$m_{\text{descompuesto}}=\mathrm{1,313}\cdot 84=\mathrm{110,3}\text{ g}$

$m_{\text{queda}}=200-\mathrm{110,3}=\mathrm{89,7}\text{ g}$

Tras alcanzarse el equilibrio quedan $\mathrm{89,7}\text{ g}$ de hidrogenocarbonato de sodio sin descomponer. Que quede sólido es imprescindible: si se hubiera consumido todo, no habría equilibrio y la presión sería menor.

${\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{K}}}_{\text{P}}{\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{K}}}_{\text{C}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

En la constante solo entran las especies gaseosas; los dos sólidos, de concentración constante, quedan fuera. Como hay las mismas moles de los dos gases, cada uno aporta la mitad de la presión total.

$p(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=p({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})={\displaystyle \frac{\mathrm{1,65}}{2}}=\mathrm{0,825}\text{ atm}$

$K_P=p(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)\cdot p({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})={\mathrm{0,825}}^2$

$K_P=\mathrm{0,681}$

Para pasar a $K_C$ usamos la relación entre ambas constantes, con la variación del número de moles de gas.

$\mathrm{\Delta }n=2-0=2$

$K_C={\displaystyle \frac{K_P}{(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,681}}{(\mathrm{0,082}\cdot 383{)}^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,681}}{\mathrm{986,4}}}$

$K_C=\mathrm{6,90}\cdot {10}^{-4}$

Se comprueba directamente con las concentraciones: ${\left({\displaystyle \frac{\mathrm{0,657}}{25}}\right)}^2=\mathrm{6,90}\cdot {10}^{-4}$.