Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2025

Un asistente de vuelo arrastra con velocidad constante una maleta sin ruedas de $7\text{ kg}$, por una superficie horizontal. Tira de la maleta con una correa que forma un ángulo de ${63}^{\circ }$ con el suelo. El coeficiente de rozamiento entre la maleta y el suelo es $\mathrm{0,25}$.

i) Realice un esquema de las fuerzas que actúan sobre la maleta. [0,25 puntos]

ii) Calcule razonadamente el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre la maleta en un recorrido de $\mathrm{3,5}\text{ m}$. [1,25 puntos]

Datos: $g=\mathrm{9,8}{\text{m s}}^{-2}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{esquema}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{fuerzas}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{act}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{maleta.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Sobre la maleta actúan cuatro fuerzas: el peso $\vec{P}$, vertical hacia abajo; la normal $\vec{N}$, vertical hacia arriba; la fuerza $\vec{F}$ de la correa, que forma ${63}^{\circ }$ con el suelo; y el rozamiento ${\vec{F}}_r$, horizontal y opuesto al movimiento.



Obsérvese que la componente vertical de la fuerza de la correa tira de la maleta hacia arriba y, por tanto, reduce la normal: la maleta aprieta menos contra el suelo y el rozamiento es menor que si se empujara horizontalmente.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{realizado}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{fuerzas}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{act}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{maleta}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{recorrido}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">3,5</mn><mtext> m</mtext></mrow>}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Como la maleta se mueve con velocidad constante, la aceleración es nula y la resultante de las fuerzas también, lo que da dos ecuaciones de equilibrio.

$\text{Eje }x:F\cos {63}^{\circ }-F_r=0$

$\text{Eje }y:N+F\mathrm{sen}{63}^{\circ }-mg=0$

Con $F_r=\mu N$, sustituimos la normal despejada de la segunda ecuación en la primera:

$F\cos {63}^{\circ }=\mu (mg-F\mathrm{sen}{63}^{\circ })$

$F(\cos {63}^{\circ }+\mu \mathrm{sen}{63}^{\circ })=\mu mg$

$F={\displaystyle \frac{\mathrm{0,25}\cdot 7\cdot \mathrm{9,8}}{\mathrm{0,454}+\mathrm{0,25}\cdot \mathrm{0,891}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{17,15}}{\mathrm{0,677}}}=\mathrm{25,34}\text{ N}$

Con ese valor calculamos la normal y el rozamiento:

$N=7\cdot \mathrm{9,8}-\mathrm{25,34}\cdot \mathrm{0,891}=\mathrm{68,6}-\mathrm{22,58}=\mathrm{46,02}\text{ N}$

$F_r=\mathrm{0,25}\cdot \mathrm{46,02}=\mathrm{11,51}\text{ N}$

Ya podemos calcular el trabajo de cada fuerza como $W=Fd\cos \alpha$, siendo $\alpha$ el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.

El peso y la normal son perpendiculares al desplazamiento, que es horizontal:

$W_P=W_N=0\text{ J}$

La fuerza de la correa forma ${63}^{\circ }$ con el desplazamiento:

$W_F=\mathrm{25,34}\cdot \mathrm{3,5}\cdot \cos {63}^{\circ }=\mathrm{40,27}\text{ J}$

El rozamiento se opone al desplazamiento, así que forma con él ${180}^{\circ }$:

$W_r=\mathrm{11,51}\cdot \mathrm{3,5}\cdot \cos {180}^{\circ }=-\mathrm{40,27}\text{ J}$

La suma de los cuatro trabajos es nula, como tenía que ser: la maleta se mueve con velocidad constante, su energía cinética no cambia y el trabajo total es cero. Todo el trabajo que hace el asistente de vuelo se disipa en el rozamiento.