Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2026

Nos encontramos en la superficie del planeta Júpiter y al medir el peso de un melón que en la superficie de la Tierra era de 150 N, obtenemos un valor de 380 N. Calcule:

a) El valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Júpiter. [1 punto]

b) La masa de Júpiter. [1 punto]

Datos: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$; $R_{\text{J}\acute{\text{u}}\text{piter}}=\mathrm{7,15}\cdot {10}^7\text{ m}$; $R_{\text{Tierra}}=\mathrm{6,37}\cdot {10}^6\text{ m}$; $M_{\text{Tierra}}=\mathrm{5,97}\cdot {10}^{24}\text{ kg}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{aceleraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{gravedad}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{superficie}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{J}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{piter.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El peso de un cuerpo es el producto de su masa por la intensidad del campo gravitatorio del planeta en cuya superficie se encuentra. La masa del melón es la misma en los dos planetas, así que los pesos están en la misma proporción que las gravedades:

$\frac{P_J}{P_T}=\frac{m{g}_J}{m{g}_T}=\frac{g_J}{g_T}$

Hace falta primero la gravedad en la superficie de la Tierra, que se obtiene aplicando la ley de gravitación universal a un cuerpo situado sobre ella:

$g_T=G\frac{M_T}{R_T^2}=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\cdot \frac{\mathrm{5,97}\cdot {10}^{24}}{(\mathrm{6,37}\cdot {10}^6{)}^2}=\mathrm{9,81}\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-2}$

Con ella, la masa del melón vale

$m=\frac{P_T}{g_T}=\frac{150}{\mathrm{9,81}}=\mathrm{15,3}\text{ kg}$

y la gravedad joviana sale del peso medido allí:

$g_J=\frac{P_J}{m}=\frac{380}{\mathrm{15,3}}=\mathrm{24,9}\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-2}$

El mismo resultado, sin pasar por la masa, se obtiene de la proporción inicial:

$g_J=g_T\frac{P_J}{P_T}=\mathrm{9,81}\cdot \frac{380}{150}=\mathrm{24,9}\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-2}$

La gravedad en la superficie de Júpiter es de $\mathrm{24,9}\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-2}$, unas dos veces y media la terrestre.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{J}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{piter.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La gravedad en la superficie de un planeta esférico es el campo que crea su masa a una distancia igual a su radio:

$g_J=G\frac{M_J}{R_J^2}\Rightarrow M_J=\frac{g_J{R}_J^2}{G}$

Sustituyendo el radio de Júpiter y la gravedad del apartado anterior:

$M_J=\frac{\mathrm{24,9}\cdot (\mathrm{7,15}\cdot {10}^7{)}^2}{\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}}$

$M_J=\mathrm{1,91}\cdot {10}^{27}\text{ kg}$

La masa de Júpiter es $\mathrm{1,91}\cdot {10}^{27}\text{ kg}$, unas 320 veces la de la Tierra. Obsérvese que, aun siendo tanto más masivo, su gravedad superficial solo es dos veces y media la terrestre: el radio, once veces mayor, entra al cuadrado en el denominador.