Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Andalucía · 2025

Dos conductores rectilíneos muy largos se disponen paralelamente al eje $OZ$. El primero pasa por el punto $A(0,1)\text{ m}$ y el segundo por el punto $B(0,4)\text{ m}$ del plano $XY$. Por ellos circulan corrientes de $1\text{ A}$ y $2\text{ A}$, respectivamente, hacia la parte positiva del eje $OZ$.

i) Realice un esquema y calcule el vector campo magnético total en el punto $C(0,3)\text{ m}$ del plano $XY$. [1 punto]

ii) Calcule la fuerza por unidad de longitud que se ejerce sobre el conductor por el que pasa $2\text{ A}$. Justifique sus respuestas. [0,5 puntos]

Datos: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}{\text{T m A}}^{-1}$.

El campo creado por un hilo rectilíneo indefinido tiene módulo

$B={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi d}}$

y su dirección es tangente a las circunferencias centradas en el hilo, con el sentido que da la regla de la mano derecha: si el pulgar apunta en el sentido de la corriente, los dedos indican el del campo.



Las dos corrientes van hacia $+z$, es decir, salen del papel. El punto $C(0,3)$ está por encima del primer hilo y por debajo del segundo, a distancias

$d_1=\mathrm{\mid }3-1\mathrm{\mid }=2\text{ m},d_2=\mathrm{\mid }4-3\mathrm{\mid }=1\text{ m}$

Aplicando la regla de la mano derecha, el campo del primer hilo en $C$ apunta hacia $-x$ y el del segundo hacia $+x$:

${\vec{B}}_1=-{\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 1}{2\pi \cdot 2}}\vec{\mathrm{ı}}=-1\cdot {10}^{-7}\vec{\mathrm{ı}}\text{ T}$

${\vec{B}}_2=+{\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 2}{2\pi \cdot 1}}\vec{\mathrm{ı}}=+4\cdot {10}^{-7}\vec{\mathrm{ı}}\text{ T}$

Por el principio de superposición sumamos los dos vectores:

$\vec{B}={\vec{B}}_1+{\vec{B}}_2=(-1+4)\cdot {10}^{-7}\vec{\mathrm{ı}}$

$\vec{B}=3\cdot {10}^{-7}\vec{\mathrm{ı}}\text{ T}$

El campo total en $C$ vale $3\cdot {10}^{-7}\text{ T}$ y apunta en el sentido positivo del eje $OX$: manda el hilo de 2 A, que además está al doble de cerca.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ejerce}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{conductor}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{pasa}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{A.}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{respuestas.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El segundo conductor está inmerso en el campo creado por el primero, y sobre él actúa la fuerza de Laplace. Para dos hilos paralelos separados una distancia $d$,

${\displaystyle \frac{F}{L}}={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi d}}$

La distancia entre los dos hilos es $d=4-1=3\text{ m}$:

${\displaystyle \frac{F}{L}}={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 1\cdot 2}{2\pi \cdot 3}}$

${\displaystyle \frac{F}{L}}=\mathrm{1,33}\cdot {10}^{-7}{\text{N m}}^{-1}$

Las dos corrientes van en el mismo sentido, así que los hilos se atraen: la fuerza sobre el conductor de 2 A apunta hacia el de 1 A, es decir, en el sentido negativo del eje $OY$. Se comprueba con la regla de la mano izquierda aplicada a $\vec{F}=I\vec{L}\times \vec{B}$.