Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas II · 2025

En la tabla siguiente se recoge el número de coches y motos que se presentaron a la ITV en el año 2023:

$$	Coches	Motos Aptos	116.383	160.667 No aptos	2.679	3.447

Se elige un vehículo al azar de entre los coches y motos que se presentaron a dicha inspección.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el vehículo elegido sea una moto o haya resultado apto? [1,25 puntos]

b) Si el vehículo elegido es un coche, ¿cuál es la probabilidad de que haya resultado no apto? [1,25 puntos]

$\textbf{a) ¿Cuál es la probabilidad de que el vehículo elegido sea una moto o haya resultado apto? [1,25 puntos]}$

Completamos la tabla con los totales por filas y por columnas, que es lo que hace falta para calcular las probabilidades.

$$	Coches	Motos	Total
Aptos	116.383	160.667	277.050
No aptos	2.679	3.447	6.126
Total	119.062	164.114	283.176

Llamamos $M$ al suceso «el vehículo es una moto» y $A$ al suceso «el vehículo resultó apto». La probabilidad de la unión se calcula descontando la intersección, que en otro caso se contaría dos veces.

$P(M\cup A)=P(M)+P(A)-P(M\cap A)$

$P(M\cup A)=\dfrac{164\,114}{283\,176}+\dfrac{277\,050}{283\,176}-\dfrac{160\,667}{283\,176}$

$P(M\cup A)=\dfrac{280\,497}{283\,176}\approx 0{,}9905$

Se llega al mismo resultado por el suceso contrario, que aquí es más corto: lo único que queda fuera de la unión son los coches no aptos.

$P(M\cup A)=1-\dfrac{2\,679}{283\,176}\approx 0{,}9905$

La probabilidad de que el vehículo elegido sea una moto o haya resultado apto es de $0{,}9905$.

$\textbf{b) Si el vehículo elegido es un coche, ¿cuál es la probabilidad de que haya resultado no apto? [1,25 puntos]}$

Se pide una probabilidad condicionada al suceso «ser coche», de modo que el espacio muestral se reduce a los 119 062 coches que pasaron la inspección.

$P\left(\overline{A}/C\right)=\dfrac{P\left(\overline{A}\cap C\right)}{P(C)} =\dfrac{\dfrac{2\,679}{283\,176}}{\dfrac{119\,062}{283\,176}} =\dfrac{2\,679}{119\,062}$

$P\left(\overline{A}/C\right)\approx 0{,}0225$

Si el vehículo elegido es un coche, la probabilidad de que haya resultado no apto es de $0{,}0225$, es decir, del 2,25 \%.