Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · La Rioja · 2021

a) Sabiendo que la solubilidad del hidróxido de calcio en agua es 1,6 g/L, calcule:

i) el valor de su producto de solubilidad. (0,75 puntos)

ii) el pH de una disolución saturada de este compuesto en agua. (0,5 puntos)

b) Determine el pH de una disolución que se ha preparado mezclando 250 ${\text{cm}}^3$ de ácido clorhídrico 0,4 M y 250 ${\text{cm}}^3$ de hidróxido de sodio 0,02 M. (0,75 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Ca}=40$; $\text{H}=1$; $\text{O}=16$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calcio}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{1,6}}\mathbf{\text{g/L,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Primero se pasa la solubilidad a mol/L, con $M(\mathrm{C}\mathrm{a}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2)=40+2(16+1)=74$ g/mol:

$s=\frac{\mathrm{1,6}}{74}=\mathrm{2,16}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

Cada fórmula unidad que se disuelve da un ion calcio y $\mathbf{\text{dos}}$ hidroxilos:

$\mathrm{C}\mathrm{a}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$K_{ps}=[\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3$

$K_{ps}=4(\mathrm{2,16}\cdot {10}^{-2}{)}^3=4\cdot \mathrm{1,01}\cdot {10}^{-5}$

$K_{ps}=\mathrm{4,04}\cdot {10}^{-5}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{compuesto}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En la disolución saturada, la concentración de hidroxilos es el doble de la solubilidad:

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=2s=\mathrm{4,32}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{4,32}\cdot {10}^{-2})=\mathrm{1,36}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{1,36}=\mathrm{12,64}$

Un pH claramente básico. El hidróxido de calcio es solo moderadamente insoluble —bastante más soluble que la mayoría de los hidróxidos metálicos—, y por eso su disolución saturada, el agua de cal, es una base apreciable.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{preparado}}\mathbf{\text{mezclando}}\mathbf{\text{250}}\mathbf{\text{cm³}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{clorh}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{drico}}\mathbf{\text{0,4}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{250}}\mathbf{\text{cm³}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}\mathbf{\text{0,02}}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se trata de una neutralización entre un ácido fuerte y una base fuerte, mol a mol:

${\mathrm{H}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}\to {\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

$n(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{0,4}\cdot \mathrm{0,250}=\mathrm{0,100}\text{ mol}$

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{0,02}\cdot \mathrm{0,250}=\mathrm{0,005}\text{ mol}$

El ácido está en gran exceso: sobran

$n({\mathrm{H}}^{+})=\mathrm{0,100}-\mathrm{0,005}=\mathrm{0,095}\text{ mol}$

Y esos protones quedan repartidos en el volumen total, que es la suma de los dos:

$[{\mathrm{H}}^{+}]=\frac{\mathrm{0,095}}{\mathrm{0,500}}=\mathrm{0,19}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{0,19})=\mathrm{0,72}$

La disolución sigue siendo fuertemente ácida: la sosa añadida solo ha neutralizado un 5 por ciento del ácido, así que la mezcla está lejísimos del punto de equivalencia.