Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2021

El pentacloruro de fósforo se disocia en tricloruro de fósforo y dicloro, según el equilibrio:

$\text{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g)$

a) Si se introducen 3,125 g de pentacloruro de fósforo en un recipiente vacío de 200 mL de capacidad y se calienta este hasta una temperatura de 200 ºC, ¿cuál será su grado de disociación cuando se alcance el equilibrio? (1,5 puntos)

b) Determine el valor de la constante $K_p$ a la misma temperatura. (0,5 puntos)

Datos: $K_c(200\ ^{\circ}\text{C}) = 0{,}008$; $R = 0{,}082$. Masas atómicas: $\text{Cl} = 35{,}5$; $\text{P} = 31$.

$\textbf{a) Si se introducen 3,125 g de pentacloruro de fósforo en un recipiente vacío de 200 mL de capacidad y se calienta este hasta una temperatura de 200 °C, ¿cuál será su grado de disociación cuando se alcance el equilibrio? (1,5 puntos)}$

Lo primero es la concentración inicial. Con $M(\mathrm{PCl_5}) = 31 + 5\cdot 35{,}5 = 208{,}5$ g/mol:

$n_0 = \frac{3{,}125}{208{,}5} = 1{,}499\cdot 10^{-2} \text{ mol}$

$c_0 = \frac{1{,}499\cdot 10^{-2}}{0{,}200} = 7{,}494\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

Se plantea ahora el equilibrio en función del grado de disociación $\alpha$, la fracción de pentacloruro que reacciona:

$$	$\mathrm{PCl_5}$	$\mathrm{PCl_3}$	$\mathrm{Cl_2}$
Inicial (mol/L)	$c_0$	0	0
Cambio (mol/L)	$-c_0\alpha$	$+c_0\alpha$	$+c_0\alpha$
Equilibrio (mol/L)	$c_0(1-\alpha)$	$c_0\alpha$	$c_0\alpha$

$K_c = \frac{[\mathrm{PCl_3}][\mathrm{Cl_2}]}{[\mathrm{PCl_5}]} = \frac{(c_0\alpha)^2}{c_0(1-\alpha)} = \frac{c_0\,\alpha^2}{1-\alpha} = 0{,}008$

$7{,}494\cdot 10^{-2}\,\alpha^2 + 0{,}008\,\alpha - 0{,}008 = 0$

$\alpha = \frac{-0{,}008 + \sqrt{(0{,}008)^2 + 4\cdot 7{,}494\cdot 10^{-2}\cdot 0{,}008}}{2\cdot 7{,}494\cdot 10^{-2}} = \frac{-0{,}008 + 0{,}04962}{0{,}14988}$

$\alpha = 0{,}278$

Se ha disociado el $\textbf{27,8 por ciento}$ del pentacloruro. Se descarta la raíz negativa, que carece de sentido físico.

Comprobación: con $\alpha = 0{,}278$ resulta $c_0\alpha^2/(1-\alpha) = 0{,}008$, el valor de la constante.

$\textbf{b) Determine el valor de la constante Kp a la misma temperatura. (0,5 puntos)}$

El exponente que relaciona ambas constantes es la variación del número de moles de gas, que aquí es de uno a dos:

$\Delta n = 2 - 1 = 1$

Con $T = 200 + 273 = 473$ K:

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = 0{,}008 \cdot (0{,}082 \cdot 473) = 0{,}008 \cdot 38{,}79$

$K_p = 0{,}310 \text{ atm}$