Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · La Rioja · 2022

Determine si aparece precipitado o no al mezclar 40 mL de disolución acuosa de nitrato de plata ${10}^{-3}$ M con 160 mL de disolución acuosa de cloruro de sodio $5\cdot {10}^{-3}$ M. En caso afirmativo, calcule la masa de sólido que se obtendría si precipitase todo el cloruro de plata posible, así como la concentración de iones cloruro que quedarían en disolución. (2 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Ag}=\mathrm{107,9}$; $\text{Cl}=\mathrm{35,5}$ g/mol. $K_{ps}(\text{AgCl})=\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-10}$.

El criterio para saber si aparece precipitado es comparar el $\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{i}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nico}}$ $Q$, calculado con las concentraciones que hay justo después de mezclar, con el producto de solubilidad. Si $Q>K_{ps}$, la disolución está sobresaturada y precipita.

Lo primero es tener en cuenta la $\mathbf{\text{diluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}$: los moles de cada ion no cambian al mezclar, pero el volumen pasa a ser la suma de los dos.

$V_{\text{total}}=40+160=200\text{ mL}=\mathrm{0,200}\text{ L}$

$n(\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+})={10}^{-3}\cdot \mathrm{0,040}=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-5}\text{ mol}$

$n(\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-})=5\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{0,160}=\mathrm{8,0}\cdot {10}^{-4}\text{ mol}$

$[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]=\frac{\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{0,200}}=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=\frac{\mathrm{8,0}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,200}}=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$Q=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{4,0}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{8,0}\cdot {10}^{-7}$

$Q=\mathrm{8,0}\cdot {10}^{-7}\gg K_{ps}=\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-10}$

El producto iónico supera al de solubilidad en un factor de casi cinco mil, de modo que $\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{aparece}}\mathbf{\text{precipitado}}$ de cloruro de plata.

$\mathbf{\text{Masa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{lido.}}$ Los dos iones no están en cantidades equivalentes: hay veinte veces más cloruro que plata, así que el $\mathbf{\text{reactivo}}\mathbf{\text{limitante}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{plata}}$ y es ella la que se agota.

$n(\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l})=n(\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+})=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-5}\text{ mol}$

Con $M(\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{107,9}+\mathrm{35,5}=\mathrm{143,4}$ g/mol:

$m(\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-5}\cdot \mathrm{143,4}=\mathrm{5,74}\cdot {10}^{-3}\text{ g}=\mathrm{5,74}\text{ mg}$

$\mathbf{\text{Cloruro}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{queda}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$ Por cada mol de plata que precipita se retira un mol de cloruro, así que de los $\mathrm{8,0}\cdot {10}^{-4}$ mol iniciales desaparecen $\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-5}$:

$n(\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}{)}_{\text{final}}=\mathrm{8,0}\cdot {10}^{-4}-\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-5}=\mathrm{7,6}\cdot {10}^{-4}\text{ mol}$

$[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=\frac{\mathrm{7,6}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,200}}=\mathrm{3,8}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

Conviene comprobar que la hipótesis de precipitación total era razonable. La plata que queda disuelta, en presencia de ese cloruro, es:

$[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]=\frac{K_{ps}}{[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]}=\frac{\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-10}}{\mathrm{3,8}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-8}\text{ mol/L}$

Es unas cuatro mil veces menor que la concentración inicial de plata, de modo que suponer que precipita toda es una aproximación excelente. Es, además, el fundamento del análisis gravimétrico: se añade un exceso del ion precipitante para arrastrar prácticamente todo el otro.