Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · La Rioja · 2021

La solubilidad del hidróxido de hierro(II) en agua a 298 K es $\mathrm{7,38}\cdot {10}^{-6}$ g/L.

a) Calcule el valor del producto de solubilidad de este compuesto en agua. (0,75 puntos)

b) Indique si precipitará este hidróxido cuando se añadan 0,001 g de cloruro de hierro(II) a 1,00 L de una disolución de hidróxido de sodio ${10}^{-8}$ M. (1,25 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Cl}=\mathrm{35,50}$; $\text{Fe}=\mathrm{55,85}$; $\text{H}=1$; $\text{O}=\mathrm{16,00}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{compuesto}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Primero se pasa la solubilidad a mol/L, con $M(\mathrm{F}\mathrm{e}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2)=\mathrm{55,85}+2(\mathrm{16,00}+1)=\mathrm{89,85}$ g/mol:

$s=\frac{\mathrm{7,38}\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{89,85}}=\mathrm{8,21}\cdot {10}^{-8}\text{ mol/L}$

Cada fórmula unidad que se disuelve da un ion hierro y $\mathbf{\text{dos}}$ hidroxilos:

$\mathrm{F}\mathrm{e}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$K_{ps}=[\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3$

$K_{ps}=4(\mathrm{8,21}\cdot {10}^{-8}{)}^3=4\cdot \mathrm{5,54}\cdot {10}^{-22}$

$K_{ps}=\mathrm{2,22}\cdot {10}^{-21}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{precipitar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adan}}\mathbf{\text{0,001}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hierro(II)}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1,00}}\mathbf{\text{L}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}\mathbf{\text{10⁻⁸}}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El criterio es comparar el producto iónico $Q$, calculado con las concentraciones de la mezcla, con el producto de solubilidad: precipita si $Q>K_{ps}$.

La concentración de hierro, con $M(\mathrm{F}\mathrm{e}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{55,85}+2\cdot \mathrm{35,50}=\mathrm{126,85}$ g/mol y un litro de disolución:

$[\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}]=\frac{\mathrm{0,001}}{\mathrm{126,85}}=\mathrm{7,88}\cdot {10}^{-6}\text{ mol/L}$

La de hidroxilos la aporta la sosa, que es una base fuerte y está totalmente disociada:

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-8}\text{ mol/L}$

$Q=[\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^2=\mathrm{7,88}\cdot {10}^{-6}\cdot (\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-8}{)}^2$

$Q=\mathrm{7,88}\cdot {10}^{-22}$

$Q=\mathrm{7,88}\cdot {10}^{-22}<K_{ps}=\mathrm{2,22}\cdot {10}^{-21}$

Como el producto iónico no alcanza al de solubilidad, la disolución está insaturada y $\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{precipita}}$ el hidróxido de hierro(II). Faltaría casi triplicar la concentración de hidroxilos para empezar a verlo.

Conviene añadir una observación sobre el dato de partida. Una disolución de sosa ${10}^{-8}$ M es tan diluida que la propia autoionización del agua, que aporta del orden de ${10}^{-7}$ mol/L de hidroxilos, ya no puede despreciarse; resolviendo con rigor el balance con $K_w$ se obtendría $[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\mathrm{1,05}\cdot {10}^{-7}$ mol/L y el producto iónico subiría hasta $\mathrm{8,7}\cdot {10}^{-20}$, con lo que sí habría precipitado. Con los datos que da el enunciado, sin embargo, el cálculo pedido es el anterior.