Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2024

a) Represente el ciclo de Born-Haber para el $\text{NaCl}$ y señale la dependencia de la energía reticular con respecto a la carga de los iones y al radio de los mismos. (1 punto)

b) Dados dos átomos con la siguiente configuración electrónica: A $(1s^2\,2s^2\,2p^3)$ y B $(1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,2p^5)$:

i) ¿Qué molécula se formará favorablemente: $\text{AB}_3$ o $\text{AB}_4$? Razone su respuesta. (0,5 puntos)

ii) Justifique la geometría de la molécula formada y su polaridad. (0,5 puntos)

$\textbf{a) Represente el ciclo de Born-Haber para el NaCl y señale la dependencia de la energía reticular con respecto a la carga de los iones y al radio de los mismos. (1 punto)}$

El ciclo de Born-Haber aplica la ley de Hess a la formación de un compuesto iónico: como la entalpía es una función de estado, se puede llegar del sodio y el cloro elementales al cristal de $\mathrm{NaCl}$ por el camino directo o descomponiendo el proceso en etapas, y el balance energético tiene que ser el mismo.

El camino directo es la formación del compuesto:

$\mathrm{Na(s)} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{Cl_2(g)} \rightarrow \mathrm{NaCl(s)} \qquad \Delta H_f^0$

Y el camino largo pasa por los iones gaseosos, en cinco etapas:

Etapa	Proceso	Energía
1. Sublimación	$\mathrm{Na(s)} \rightarrow \mathrm{Na(g)}$	$\Delta H_s$, positiva
2. Ionización	$\mathrm{Na(g)} \rightarrow \mathrm{Na^+(g)} + e^-$	$\mathrm{EI}$, positiva
3. Disociación	$\tfrac{1}{2}\,\mathrm{Cl_2(g)} \rightarrow \mathrm{Cl(g)}$	$\tfrac{1}{2}D$, positiva
4. Afinidad electrónica	$\mathrm{Cl(g)} + e^- \rightarrow \mathrm{Cl^-(g)}$	$\mathrm{AE}$, negativa
5. Formación de la red	$\mathrm{Na^+(g)} + \mathrm{Cl^-(g)} \rightarrow \mathrm{NaCl(s)}$	$U$, negativa

Sumando las cinco etapas se recupera la reacción global, de modo que:

$\Delta H_f^0 = \Delta H_s + \mathrm{EI} + \tfrac{1}{2}D + \mathrm{AE} + U$

En el diagrama, los elementos en su estado estándar ocupan el nivel de referencia; se sube por las tres primeras etapas hasta los átomos gaseosos y el catión, se baja un poco al formarse el anión, y se baja mucho —la etapa más energética con diferencia— al ensamblarse la red. El interés práctico del ciclo es justamente ese: la energía reticular $U$ no se puede medir directamente, y esta es la manera de obtenerla a partir de magnitudes que sí se miden.

Sobre la $\textbf{energía reticular}$, la expresión de Born-Landé muestra de qué depende:

$|U| \propto \frac{|z_+ \cdot z_-|}{r_+ + r_-}$

Con la $\textbf{carga}$: $|U|$ crece al aumentar la carga de los iones, y lo hace de forma proporcional al producto de ambas. Por eso la energía reticular del $\mathrm{MgO}$, con iones de carga doble, es unas cuatro veces la del $\mathrm{NaCl}$.

Con el $\textbf{radio}$: $|U|$ disminuye al aumentar el tamaño de los iones, porque los centros de carga quedan más lejos. De ahí que, bajando por el grupo de los halógenos, la energía reticular de los haluros de sodio vaya siendo cada vez menor: $\mathrm{NaF} > \mathrm{NaCl} > \mathrm{NaBr} > \mathrm{NaI}$.

$\textbf{b) i) ¿Qué molécula se formará favorablemente: AB₃ o AB₄? Razone su respuesta. (0,5 puntos)}$

Primero se identifican los elementos contando los electrones de cada configuración.

$\mathrm{A}$ tiene $2+2+3 = 7$ electrones: es el $\textbf{nitrógeno}$, con 5 electrones de valencia ($2s^2\,2p^3$).

$\mathrm{B}$ tiene $2+2+6+2+5 = 17$ electrones: es el $\textbf{cloro}$, con 7 electrones de valencia ($3s^2\,3p^5$).

Ahora basta con la regla del octeto. Al nitrógeno le faltan tres electrones para completar el octeto, así que forma $\textbf{tres}$ enlaces covalentes; al cloro le falta uno, así que forma uno solo.

$8 - 5 = 3 \text{ enlaces} \qquad 8 - 7 = 1 \text{ enlace}$

La molécula que se forma favorablemente es, por tanto, la $\textbf{AB}_3$, es decir, el tricloruro de nitrógeno, $\mathrm{NCl_3}$.

La $\mathrm{AB_4}$ exigiría que el nitrógeno formase cuatro enlaces y quedase rodeado de diez electrones, lo que es imposible: al ser un elemento del segundo periodo no dispone de orbitales $d$ y no puede expandir su octeto. Es lo que sí puede hacer, en cambio, el fósforo, que está justo debajo en el grupo y forma $\mathrm{PCl_5}$.

$\textbf{b) ii) Justifique la geometría de la molécula formada y su polaridad. (0,5 puntos)}$

En la estructura de Lewis del $\mathrm{NCl_3}$, el nitrógeno emplea tres de sus cinco electrones de valencia en los enlaces y $\textbf{le sobra un par no enlazante}$; cada cloro conserva tres pares libres.

Hay cuatro zonas de densidad electrónica alrededor del nitrógeno, así que se disponen en tetraedro y la hibridación es $\mathrm{sp^3}$. Pero solo tres vértices están ocupados por átomos, de modo que la geometría $\textbf{molecular}$ es una $\textbf{pirámide trigonal}$, con ángulos algo menores de 109,5° porque el par libre ocupa más espacio y comprime los enlaces.

Sobre la polaridad, hay que separar los dos niveles.

Los $\textbf{enlaces}$ N–Cl son prácticamente apolares: las electronegatividades del nitrógeno y del cloro son casi idénticas (3,0 y 3,2), de modo que el par compartido apenas se desplaza.

La $\textbf{molécula}$, en cambio, sí es polar, aunque débilmente. La razón no está en los enlaces sino en el $\textbf{par no enlazante}$ del nitrógeno, que es una zona de densidad electrónica localizada y sin nada que la compense al otro lado. Como la geometría es piramidal y no simétrica, ese par genera un momento dipolar neto que apunta desde la base hacia el vértice del nitrógeno.