Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · La Rioja · 2024

a) ¿Cuál es la diferencia entre producto de solubilidad y producto iónico? (0,5 puntos)

b) A 25 ºC, la solubilidad del $\text{AgOH}$ en agua es de $\mathrm{1,76}\cdot {10}^{-2}$ g/L. Determine el producto de solubilidad de dicho compuesto. (0,5 puntos)

c) ¿Cuál será el pH de una disolución saturada de $\text{AgOH}$? (0,5 puntos)

d) ¿Cuál será el pH al añadir $\text{AgOH}$ sólido a una disolución 0,1 M de nitrato de plata? (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Ag}=\mathrm{107,9}$; $\text{O}=\mathrm{16,0}$; $\text{H}=\mathrm{1,0}$ g/mol.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{diferencia}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{i}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nico?}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Las dos magnitudes se calculan con la misma expresión, pero significan cosas distintas.

El $\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}$, $K_{ps}$, es el valor que toma ese producto $\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}$, es decir, en una disolución saturada en contacto con el sólido. Es una constante: para una sal dada solo depende de la temperatura.

El $\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{i}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nico}}$, $Q$, es la misma expresión evaluada con las concentraciones que haya en un momento cualquiera, esté o no la disolución en equilibrio. No es una constante: cambia según lo que se haya disuelto o añadido.

La utilidad de la comparación entre ambos es predecir si habrá precipitado:

Situación	Estado de la disolución
$Q<K_{ps}$	Insaturada; cabe más soluto, no precipita
$Q=K_{ps}$	Saturada; equilibrio con el sólido
$Q>K_{ps}$	Sobresaturada; precipita hasta que $Q=K_{ps}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{°C,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{AgOH}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1,76}}\mathbf{\text{×}}\mathbf{\text{10⁻²}}\mathbf{\text{g/L.}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{compuesto.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Primero se pasa la solubilidad a mol/L, con $M(\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{107,9}+\mathrm{16,0}+\mathrm{1,0}=\mathrm{124,9}$ g/mol:

$s=\frac{\mathrm{1,76}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{124,9}}=\mathrm{1,41}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

El equilibrio da un ion de cada clase por fórmula unidad, así que las dos concentraciones valen $s$:

$\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{O}\mathrm{H}(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$K_{ps}=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=s^2=(\mathrm{1,41}\cdot {10}^{-4}{)}^2$

$K_{ps}=\mathrm{1,99}\cdot {10}^{-8}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{AgOH?}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En la disolución saturada los hidroxilos proceden del hidróxido disuelto, y su concentración es justamente la solubilidad:

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=s=\mathrm{1,41}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{1,41}\cdot {10}^{-4})=\mathrm{3,85}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{3,85}=\mathrm{10,15}$

Es una disolución básica, aunque moderadamente: el hidróxido de plata es poco soluble y no puede liberar más hidroxilos que los de su equilibrio.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{AgOH}}\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{lido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,1}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{nitrato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plata?}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Ahora la disolución ya contiene iones plata, porque el nitrato de plata es una sal soluble y está totalmente disociada. Es el $\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion}}\mathbf{\text{com}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}$: el equilibrio queda desplazado hacia el sólido y se disuelve mucho menos hidróxido, de modo que también hay muchos menos hidroxilos.

Como lo que aporta el $\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{O}\mathrm{H}$ es despreciable frente a 0,1 mol/L:

$[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]=\mathrm{0,1}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\frac{K_{ps}}{[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]}=\frac{\mathrm{1,99}\cdot {10}^{-8}}{\mathrm{0,1}}=\mathrm{1,99}\cdot {10}^{-7}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{1,99}\cdot {10}^{-7})=\mathrm{6,70}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{6,70}=\mathrm{7,30}$

El pH ha caído de 10,15 a 7,30, es decir, la disolución es ahora casi neutra: la presencia del ion común ha reducido la solubilidad del hidróxido en un factor de unas 700 veces. De hecho, la concentración de hidroxilos obtenida es del mismo orden que la que aporta el propio agua al ionizarse, lo que indica que se está justo en el límite en que la aproximación empieza a quedarse corta.