Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · La Rioja · 2023

El hidróxido de magnesio es una sal poco soluble en agua. Sabiendo que su producto de solubilidad es $\mathrm{6,24}\cdot {10}^{-12}$ a 10 ºC:

a) Calcule la solubilidad de dicha sal a 10 ºC en mg/L. (1 punto)

b) Calcule la solubilidad a 10 ºC, en mol/L, del hidróxido de magnesio sólido en una disolución 0,1 M de nitrato de magnesio. (1 punto)

Datos: masas atómicas: $\text{Mg}=\mathrm{24,3}$; $\text{H}=\mathrm{1,0}$; $\text{O}=\mathrm{16,0}$ g/mol.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{sal}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{10}}\mathbf{\text{°C}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{mg/L.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Cada fórmula unidad que se disuelve da un ion magnesio y $\mathbf{\text{dos}}$ hidroxilos, de modo que si se disuelven $s$ mol/L:

$\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$K_{ps}=[\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3$

$s=\sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}}=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{6,24}\cdot {10}^{-12}}{4}}=\sqrt[3]{\mathrm{1,56}\cdot {10}^{-12}}$

$s=\mathrm{1,16}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

Y en las unidades que pide el enunciado, con $M(\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2)=\mathrm{24,3}+2(\mathrm{16,0}+\mathrm{1,0})=\mathrm{58,3}$ g/mol:

$s=\mathrm{1,16}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{58,3}=\mathrm{6,76}\cdot {10}^{-3}\text{ g/L}=\mathrm{6,76}\text{ mg/L}$

Menos de 7 mg por litro: es la razón de que el hidróxido de magnesio se pueda tomar en suspensión como antiácido —la conocida leche de magnesia— sin que resulte cáustico, al contrario de lo que ocurriría con una base soluble.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{10}}\mathbf{\text{°C,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{mol/L,}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{magnesio}}\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{lido}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,1}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{nitrato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{magnesio.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Ahora la disolución ya contiene iones magnesio, porque el nitrato de magnesio es una sal soluble y está totalmente disociada. Es el $\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion}}\mathbf{\text{com}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}$: al haber ya producto, el equilibrio queda desplazado hacia el sólido y la sal se disuelve menos.

$$	$\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$
En agua pura	$s$	$2s$
Con $\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3{)}_2$ 0,1 M	$\mathrm{0,1}+s$	$2s$

$K_{ps}=(\mathrm{0,1}+s)(2s{)}^2$

Como la solubilidad en agua pura ya era del orden de ${10}^{-4}$, aquí será todavía menor y $s$ es despreciable frente a 0,1:

$K_{ps}\approx \mathrm{0,1}\cdot 4s^2\Rightarrow s^2=\frac{\mathrm{6,24}\cdot {10}^{-12}}{\mathrm{0,4}}=\mathrm{1,56}\cdot {10}^{-11}$

$s=\mathrm{3,95}\cdot {10}^{-6}\text{ mol/L}$

La aproximación queda justificada a posteriori: $s$ vale menos de la cienmilésima parte de 0,1. La solubilidad ha caído en un factor de unas 29 veces respecto al agua pura, un descenso menor que el que produciría añadir hidroxilos, porque estos aparecen elevados al cuadrado en la expresión del producto de solubilidad y el magnesio no.