Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2022

Una lente divergente produce una imagen $y^{\mathrm{\prime }}$ que es 4 veces menor que el tamaño $y$ del objeto cuando la separación entre la imagen y el objeto es 54 cm.



a) Calcule las posiciones $s$ y $s^{\mathrm{\prime }}$ del objeto y de la imagen, respectivamente.

b) Calcule la distancia focal $f$ de la lente.

Se trabaja con el criterio de signos habitual (DIN): la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas.



Una lente divergente da siempre, de un objeto real, una imagen VIRTUAL, DERECHA y MENOR, situada del mismo lado que el objeto. El aumento lateral es, por tanto, positivo:

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}=+{\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}\Rightarrow s^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{s}{4}}$

Las dos posiciones son negativas, y la imagen está más cerca de la lente que el objeto. Su separación es, según la figura:

$\mathrm{\mid }s\mathrm{\mid }-\mathrm{\mid }{s}^{\mathrm{\prime }}\mathrm{\mid }=54\text{ cm}$

$\mathrm{\mid }s\mathrm{\mid }-{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }s\mathrm{\mid }}{4}}=54\Rightarrow {\displaystyle \frac{3\mathrm{\mid }s\mathrm{\mid }}{4}}=54$

$\mathrm{\mid }s\mathrm{\mid }=72\text{ cm}\Rightarrow s=-72\text{ cm}$

$s^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{-72}{4}}=-18\text{ cm}$

El objeto está a 72 cm a la izquierda de la lente y la imagen a 18 cm, también a la izquierda: las separan los 54 cm del enunciado.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{focal}}\mathit{f}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente.}}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{-18}}-{\displaystyle \frac{1}{-72}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$

${\displaystyle \frac{-4+1}{72}}=-{\displaystyle \frac{3}{72}}=-{\displaystyle \frac{1}{24}}$

$f^{\mathrm{\prime }}=-24\text{ cm}$

La distancia focal imagen de la lente es de $-24\text{ cm}$. El signo negativo confirma que la lente es divergente, y le corresponde una potencia de $-\mathrm{4,17}\text{dioptr}\acute{\text{ı}}\text{as}$.