Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2021

Un objeto de 3 cm de altura está situado a 20 cm a la izquierda de una lente delgada divergente de $-10$ dioptrías.

a) Calcule la posición y la altura de la imagen.

b) Realice el diagrama de rayos correspondiente.

Se trabaja con el criterio de signos habitual (DIN): la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas. La potencia da la distancia focal imagen:

$f^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{1}{P}}={\displaystyle \frac{1}{-10}}=-\mathrm{0,1}\text{ m}=-10\text{ cm}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{altura}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}$

El objeto está 20 cm a la izquierda de la lente:

$s=-20\text{ cm}$

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}+{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{-10}}+{\displaystyle \frac{1}{-20}}=-\mathrm{0,1}-\mathrm{0,05}=-\mathrm{0,15}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-\mathrm{6,67}\text{ cm}$

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-\mathrm{6,67}}{-20}}=\mathrm{0,333}$

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=\mathrm{0,333}\cdot 3=1\text{ cm}$

La imagen se forma a 6,67 cm a la izquierda de la lente y mide 1 cm. Es VIRTUAL —está del mismo lado que el objeto—, derecha y tres veces menor. Es el comportamiento de cualquier lente divergente con un objeto real, sea cual sea su posición: la imagen siempre cae entre el foco y la lente.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{diagrama}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{correspondiente.}}$



Se han trazado los tres rayos principales desde el extremo del objeto: el paralelo al eje, que emerge como si viniera del foco imagen; el que pasa por el centro óptico, que no se desvía; y el dirigido al foco objeto, que emerge paralelo al eje. Los tres rayos emergentes divergen y son sus prolongaciones las que se cortan en la imagen.