Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2021

En una pantalla situada 3 m a la derecha de una lente delgada convergente se forma la imagen de un objeto vertical situado 60 cm a la izquierda de la lente.

a) Calcule la potencia de la lente.

b) Calcule la altura de la imagen si la altura del objeto es de 5 mm.

c) Realice el esquema de rayos que muestra la formación de la imagen.

Se trabaja con el criterio de signos habitual (DIN): la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas. Del enunciado:

$s=-60\text{ cm}{s}^{\mathrm{\prime }}=+300\text{ cm}$

La imagen se recoge en una pantalla, de modo que es REAL y se forma al otro lado de la lente.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente.}}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{300}}+{\displaystyle \frac{1}{60}}={\displaystyle \frac{1+5}{300}}={\displaystyle \frac{1}{50}}$

$f^{\mathrm{\prime }}=50\text{ cm}=\mathrm{0,5}\text{ m}$

$P={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,5}}}$

$P=2\text{dioptr}\acute{\text{ı}}\text{as}$

La potencia de la lente es de $2\text{dioptr}\acute{\text{ı}}\text{as}$. El signo positivo confirma que es convergente, como tenía que ser para dar una imagen real.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{altura}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{altura}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{objeto}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{mm.}}$

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{300}{-60}}=-5$

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=-5\cdot 5=-25\text{ mm}$

La imagen mide 25 mm. El signo negativo indica que está INVERTIDA, y su valor absoluto, que es cinco veces mayor que el objeto.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{esquema}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{muestra}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}$



El objeto está entre el foco objeto (50 cm) y el doble de la distancia focal (1 m), que es la única posición que da una imagen real, invertida y mayor. Se han trazado los tres rayos principales, que se cortan realmente sobre la pantalla.