Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2020

Un objeto de 5 mm de altura está situado a 10 cm a la izquierda de una lente delgada convergente. La imagen del objeto que forma esta lente está a 30 cm a la derecha de la lente.

a) Calcule las dioptrías de la lente y la altura de la imagen.

b) Realice el diagrama de rayos correspondiente.

Se trabaja con el criterio de signos habitual (DIN): la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas. Del enunciado:

$s=-10\text{ cm}{s}^{\mathrm{\prime }}=+30\text{ cm}$

El signo positivo de $s^{\mathrm{\prime }}$ indica que la imagen se forma al otro lado de la lente: es REAL.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dioptr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{as}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{altura}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{30}}+{\displaystyle \frac{1}{10}}={\displaystyle \frac{1+3}{30}}={\displaystyle \frac{4}{30}}$

$f^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{7,5}\text{ cm}=\mathrm{0,075}\text{ m}$

$P={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,075}}}=\mathrm{13,3}\text{dioptr}\acute{\text{ı}}\text{as}$

Para la altura de la imagen, el aumento lateral:

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{30}{-10}}=-3$

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=-3\cdot 5=-15\text{ mm}$

La lente tiene una potencia de $\mathrm{13,3}\text{dioptr}\acute{\text{ı}}\text{as}$ y la imagen mide 15 mm. El signo negativo indica que está INVERTIDA, y su valor absoluto, que es tres veces mayor que el objeto.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{diagrama}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{correspondiente.}}$



El objeto está entre el foco objeto (7,5 cm) y el doble de la distancia focal (15 cm), que es la única posición que da una imagen real, invertida y mayor. Se han trazado los tres rayos principales, que se cortan realmente en la imagen, sin necesidad de prolongar nada.