Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Andalucía · 2025

Se desea obtener una imagen virtual y de mayor tamaño que el objeto utilizando una lente delgada. Justifique, apoyándose en el esquema del trazado de rayos y explicando su construcción, qué tipo de lente debe usarse e indique dónde debe colocarse el objeto. [1 punto]

$\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{desea}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{virtual}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{objeto}}\mathbf{\text{utilizando}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{delgada.}}\mathbf{\text{Justifique,}}\mathbf{\text{apoy}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndose}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{esquema}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{trazado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explicando}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{construcci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tipo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{usarse}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nde}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{colocarse}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{objeto.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Descartamos primero la lente divergente. En ella $f^{\mathrm{\prime }}<0$ y, con el objeto siempre a la izquierda, $s<0$, el aumento lateral vale

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{f^{\mathrm{\prime }}}{s+f^{\mathrm{\prime }}}}$

y resulta positivo y menor que la unidad para cualquier posición del objeto: la imagen es virtual y derecha, sí, pero siempre menor. Una lente divergente no sirve.

Con una lente convergente, $f^{\mathrm{\prime }}>0$, y la ecuación de las lentes delgadas da

$s^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{s{f}^{\mathrm{\prime }}}{s+f^{\mathrm{\prime }}}}$

Para que la imagen sea virtual hace falta $s^{\mathrm{\prime }}<0$, y como el numerador es negativo, eso exige que el denominador sea positivo:

$s+f^{\mathrm{\prime }}>0\Rightarrow \mathrm{\mid }s\mathrm{\mid }<f^{\mathrm{\prime }}$

Es decir, el objeto tiene que estar entre el foco objeto y la lente. En ese caso el aumento

$\beta ={\displaystyle \frac{f^{\mathrm{\prime }}}{s+f^{\mathrm{\prime }}}}$

tiene numerador y denominador positivos y, al ser $s+f^{\mathrm{\prime }}<f^{\mathrm{\prime }}$, resulta mayor que la unidad.

Construimos la imagen con los rayos característicos: el rayo paralelo al eje emerge pasando por el foco imagen y el rayo que pasa por el centro óptico no se desvía. Como el objeto está muy cerca de la lente, los dos rayos emergentes divergen y no llegan a cortarse; se cortan sus prolongaciones hacia atrás.



Hay que usar una lente convergente y colocar el objeto entre el foco objeto y la lente, a una distancia menor que la focal. La imagen resulta entonces virtual, derecha y de mayor tamaño, y se forma al mismo lado que el objeto: es el funcionamiento de la lupa.