Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2026

Frente a un espejo cóncavo de distancia focal 12 cm se sitúa una figurita de porcelana de 3 cm de altura a una distancia de 30 cm del vértice del espejo.

a) Realice el trazado de rayos e indique si la imagen es real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor que la figurita. [1 punto]

b) Determine la posición y tamaño de la imagen. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{trazado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{real}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{virtual,}}\mathbf{\text{derecha}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{invertida,}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{menor}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{figurita.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










Se usa el criterio de signos habitual: la luz incide de izquierda a derecha, el vértice del espejo es el origen y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas. Con esa convención, el objeto está en $s=-30\text{ cm}$ y el foco de un espejo cóncavo queda delante del espejo, $f=-12\text{ cm}$, con radio de curvatura $R=2f=-24\text{ cm}$.

El objeto está más allá del centro de curvatura $C$.





Bastan dos rayos:

El primero sale del extremo del objeto paralelo al eje y se refleja pasando por el foco $F$; el segundo se dirige al vértice y se refleja formando con el eje el mismo ángulo que el incidente.

Los dos rayos reflejados se cortan realmente delante del espejo, entre $F$ y $C$: ahí se forma la imagen. Se trata, por tanto, de una imagen real (podría recogerse sobre una pantalla), invertida respecto de la figurita y menor que ella, que es el comportamiento propio de un espejo cóncavo cuando el objeto se sitúa más allá del centro de curvatura.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se aplica la ecuación de los espejos esféricos:

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}+\frac{1}{s}=\frac{1}{f}$

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}=\frac{1}{-12}-\frac{1}{-30}=\frac{-5+2}{60}=-\frac{1}{20}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-20\text{ cm}$

La imagen se forma a 20 cm del vértice, del mismo lado que el objeto —de ahí que sea real—, y en efecto entre el foco (12 cm) y el centro de curvatura (24 cm), como anticipaba el trazado de rayos.

El aumento lateral de un espejo es

$\beta =\frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}=-\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}=-\frac{-20}{-30}=-\mathrm{0,667}$

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=-\mathrm{0,667}\cdot 3=-\mathrm{2,0}\text{ cm}$

La imagen mide 2 cm y el signo negativo confirma que está invertida. Es real, invertida y menor que el objeto, en $s^{\mathrm{\prime }}=-20\text{ cm}$.