Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2025

Se dispone de un sistema óptico formado por una lente convergente que tiene una distancia focal de $\mathrm{0,2}\text{ m}$. Realice el trazado de rayos correspondiente identificando los elementos principales de la lente, y determine las características (si es real o virtual, derecha o invertida, y de mayor o menor tamaño que el objeto), así como la posición y el tamaño de la imagen formada por la lente, en estos dos casos:

a) si un objeto de 4 cm de altura se sitúa a una distancia de $\mathrm{0,15}\text{ m}$ de la lente. [1 punto]

b) si el mismo objeto se sitúa a una distancia de $\mathrm{0,3}\text{ m}$ de la lente. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{objeto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{4}}\mathbf{\text{cm}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{altura}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{sit}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{0,15}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










Se usa el criterio de signos habitual: la luz va de izquierda a derecha, el centro óptico es el origen y las distancias hacia la izquierda son negativas. La lente es convergente, luego $f^{\mathrm{\prime }}=+\mathrm{0,20}\text{ m}$, y el objeto está en $s=-\mathrm{0,15}\text{ m}$, es decir, entre el foco objeto y la lente.

Los tres rayos principales son el paralelo al eje (que emerge por $F^{\mathrm{\prime }}$), el que pasa por el centro óptico (que no se desvía) y el que pasa por $F$ (que emerge paralelo).





Como el objeto está dentro de la distancia focal, los rayos emergentes salen divergiendo y no llegan a cortarse: hay que prolongarlos hacia atrás, y ahí, del mismo lado que el objeto, se forma una imagen virtual.

La ecuación de las lentes delgadas lo confirma:

$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}\Rightarrow \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}=\frac{1}{\mathrm{0,20}}+\frac{1}{-\mathrm{0,15}}=5-\mathrm{6,67}=-\mathrm{1,67}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-\mathrm{0,60}\text{ m}$

El aumento lateral es

$\beta =\frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}=\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}=\frac{-\mathrm{0,60}}{-\mathrm{0,15}}=+4$

$y^{\mathrm{\prime }}=4\cdot 4=16\text{ cm}$

La imagen se forma a $\mathrm{0,60}\text{ m}$ de la lente, del mismo lado que el objeto. Es virtual, derecha (el aumento es positivo) y cuatro veces mayor que el objeto: mide $16\text{ cm}$. Es exactamente el funcionamiento de una lupa.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{objeto}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{sit}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{0,3}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










Ahora $s=-\mathrm{0,30}\text{ m}$, más lejos que el foco pero más cerca que el doble de la focal ($2f^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0,40}\text{ m}$). Los rayos emergentes convergen de verdad al otro lado de la lente, así que la imagen es real.





$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}=\frac{1}{\mathrm{0,20}}+\frac{1}{-\mathrm{0,30}}=5-\mathrm{3,33}=\mathrm{1,67}\Rightarrow s^{\mathrm{\prime }}=+\mathrm{0,60}\text{ m}$

$\beta =\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}=\frac{\mathrm{0,60}}{-\mathrm{0,30}}=-2$

$y^{\mathrm{\prime }}=-2\cdot 4=-8\text{ cm}$

La imagen se forma a $\mathrm{0,60}\text{ m}$ de la lente, al otro lado que el objeto. Es real —podría recogerse en una pantalla—, invertida (el aumento es negativo) y de doble tamaño: $8\text{ cm}$. Es la disposición de un proyector.

Los dos apartados juntos ilustran el papel del foco como frontera: con el objeto dentro de la focal la imagen es virtual y derecha; en cuanto se saca fuera, pasa a ser real e invertida, aunque en ambos casos resulte mayor que el objeto.