Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Canarias · 2026

Los índices de refracción del aire y de un medio desconocido son 1,0 y 1,77, respectivamente.

a) Determine, en cada medio, la velocidad de propagación y la longitud de onda de un haz luz de frecuencia $\mathrm{7,50}\cdot {10}^{14}{\text{s}}^{-1}$. (0,5 puntos)

b) Determine el ángulo límite relacionado con el fenómeno de reflexión total e indique de qué medio debe provenir la luz para que tenga lugar dicho fenómeno. (1 punto)

Datos: $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{medio,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{propagaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{haz}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">7,50</mn><mo\; mathvariant="bold-italic">\cdot </mo><msup><mn\; mathvariant="bold">10</mn><mn\; mathvariant="bold">14</mn></msup><mtext> </mtext><msup><mtext>s</mtext><mrow><mo\; mathvariant="bold-italic">-</mo><mn\; mathvariant="bold">1</mn></mrow></msup></mrow>}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El índice de refracción de un medio es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad en ese medio, $n={\displaystyle \frac{c}{v}}$. La frecuencia, en cambio, la impone el foco y no cambia al pasar de un medio a otro.

En el aire, con $n_1=\mathrm{1,0}$:

$v_1={\displaystyle \frac{c}{n_1}}=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$

${\lambda }_1={\displaystyle \frac{v_1}{f}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{\mathrm{7,50}\cdot {10}^{14}}}=\mathrm{4,00}\cdot {10}^{-7}\text{ m}=400\text{ nm}$

En el medio desconocido, con $n_2=\mathrm{1,77}$:

$v_2={\displaystyle \frac{c}{n_2}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{\mathrm{1,77}}}=\mathrm{1,69}\cdot {10}^8\text{ m/s}$

${\lambda }_2={\displaystyle \frac{v_2}{f}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,69}\cdot {10}^8}{\mathrm{7,50}\cdot {10}^{14}}}=\mathrm{2,26}\cdot {10}^{-7}\text{ m}=226\text{ nm}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{mite}}\mathbf{\text{relacionado}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{fen}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{meno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reflexi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{medio}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{provenir}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tenga}}\mathbf{\text{lugar}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{fen}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{meno.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El ángulo límite es el ángulo de incidencia para el que el rayo refractado sale rasante a la superficie, es decir, con $\widehat{r}={90}^{\circ }$. Se impone esa condición en la ley de Snell.

$n_2\text{sen}\widehat{L}=n_1\text{sen}{90}^{\circ }$

$\text{sen}\widehat{L}={\displaystyle \frac{n_1}{n_2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,0}}{\mathrm{1,77}}}=\mathrm{0,565}$

$\widehat{L}=\mathrm{arcsen}(\mathrm{0,565})={\mathrm{34,4}}^{\circ }$



El ángulo límite vale ${\mathrm{34,4}}^{\circ }$. Para que haya reflexión total la luz debe provenir del medio desconocido e incidir sobre el aire, es decir, viajar del medio más refringente al menos refringente: solo así el seno del ángulo refractado puede llegar a valer 1. Con incidencias mayores que la límite no hay rayo refractado y toda la luz vuelve al medio de partida.