Ejercicio resuelto de Óptica · Física · 2026

Apartado 3 - Vibraciones y ondas - Opción 3B (3 puntos)

Se sitúa un objeto de $\mathrm{4,0}\text{ cm}$ de altura a una distancia de $20\text{ cm}$ a la izquierda de una lente de distancia focal imagen $-40\text{ cm}$.

a) Dibuja un trazado de rayos, con la posición del objeto, la lente, los puntos focales y la imagen. Indica las características de la imagen. (1 punto)

b) Calcula la potencia dióptrica de la lente, la posición de la imagen y su tamaño. (1 punto)

c) Explica razonadamente, con ayuda de un esquema de rayos, en qué consiste la miopía. ¿Con qué tipo de lente debe corregirse y por qué? (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Dibuja}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{trazado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos,}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{objeto,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente,}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{puntos}}\mathbf{\text{focales}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{Indica}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{caracter}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sticas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La distancia focal imagen es negativa, así que la lente es divergente y su foco imagen $F^{\mathrm{\prime }}$ queda a la izquierda de la lente, mientras que el foco objeto $F$ queda a la derecha.



Para el trazado se usan los rayos notables:

i) El rayo que llega paralelo al eje óptico emerge de la lente de manera que es su prolongación hacia atrás la que pasa por el foco imagen $F^{\mathrm{\prime }}$.

ii) El rayo cuya prolongación se dirige al foco objeto $F$ emerge paralelo al eje óptico.

iii) El rayo que pasa por el centro óptico $O$ no se desvía.

Los rayos emergentes son divergentes y no se cortan: lo hacen sus prolongaciones, en un punto situado entre el objeto y la lente. Por eso la imagen es virtual, es decir, no puede recogerse sobre una pantalla; además es derecha, del mismo sentido que el objeto, y de menor tamaño que él. Una lente divergente da siempre este tipo de imagen para un objeto real, esté donde esté.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcula}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{di}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{ptrica}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal imagen expresada en metros:

$P={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{-\mathrm{0,40}}}=-\mathrm{2,5}\text{dioptr}\acute{\text{ı}}\text{as}$

El signo negativo confirma que se trata de una lente divergente.

Para la posición de la imagen aplicamos la ecuación de las lentes delgadas, con el criterio de signos habitual, en el que el objeto, situado a la izquierda, tiene abscisa negativa:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{-40}}+{\displaystyle \frac{1}{-20}}=-{\displaystyle \frac{3}{40}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-{\displaystyle \frac{40}{3}}=-\mathrm{13,3}\text{ cm}$

El signo negativo indica que la imagen se forma a la izquierda de la lente, del mismo lado que el objeto: es virtual.

El aumento lateral relaciona los tamaños con las posiciones:

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-\mathrm{13,3}}{-20}}=\mathrm{0,67}$

$y^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0,67}\cdot \mathrm{4,0}=\mathrm{2,7}\text{ cm}$

Como $\beta >0$ la imagen es derecha y, al ser $\beta <1$, menor que el objeto, tal y como se ve en el trazado de rayos del primer apartado.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Explica}}\mathbf{\text{razonadamente,}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{ayuda}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{esquema}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{consiste}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{miop}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a.}}\mathbf{\text{¿Con}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tipo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{corregirse}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$



En un ojo sin defectos, los rayos que llegan de un objeto lejano, prácticamente paralelos entre sí, se enfocan exactamente sobre la retina.

En el ojo miope el globo ocular es demasiado largo, o el sistema córnea-cristalino demasiado convergente, de modo que esos rayos convergen antes de llegar a la retina y sobre ella no se forma un punto, sino una mancha. Por eso el miope ve borrosos los objetos lejanos, mientras que los cercanos, cuyos rayos llegan divergiendo, los ve bien.

La corrección se hace con una lente divergente, de potencia negativa. Al hacer que los rayos entren en el ojo divergiendo un poco en vez de paralelos, la lente aleja el punto de convergencia y lo sitúa justo sobre la retina.