Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2026

Un láser de helio-neón emite luz roja que en el aire tiene una longitud de onda de 632,8 nm. Cuando alcanza una placa de metacrilato con un ángulo de incidencia de 30º el ángulo de refracción resulta ser de 19,6º. Calcula:

a) El índice de refracción del metacrilato. [0,7 puntos]

b) La velocidad de propagación de dicha luz en el metacrilato. [0,7 puntos]

c) La longitud de onda en ese medio. [0,7 puntos]

d) ¿Cambia de color la luz al cambiar de medio? Razona tu respuesta. [0,4 puntos]

Dato: índice de refracción del aire aproximadamente igual a la unidad.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{ndice}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{refracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{metacrilato.}}\mathbf{\text{[0,7}}\mathbf{\text{puntos]}}$










Se aplica la ley de Snell de la refracción entre el aire y el metacrilato, midiendo los dos ángulos respecto de la normal:

$n_1\mathrm{sen}\widehat{\mathrm{ı}}=n_2\mathrm{sen}\widehat{r}$

Con $n_1=1$ para el aire:

$n_2={\displaystyle \frac{\mathrm{sen}{30}^{\circ }}{\mathrm{sen}{\mathrm{19,6}}^{\circ }}}$





$n_2={\displaystyle \frac{\mathrm{0,500}}{\mathrm{0,3355}}}=\mathrm{1,49}$

El índice de refracción del metacrilato vale $\mathrm{1,49}$. Es mayor que el del aire, y por eso el rayo se acerca a la normal al entrar en la placa.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{propagaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{metacrilato.}}\mathbf{\text{[0,7}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El índice de refracción de un medio es, por definición, el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y en ese medio:

$n={\displaystyle \frac{c}{v}}\Rightarrow v={\displaystyle \frac{c}{n}}$

$v={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{\mathrm{1,49}}}$

$v=\mathrm{2,01}\cdot {10}^8\text{ m/s}$

Dentro del metacrilato la luz viaja a $\mathrm{2,01}\cdot {10}^8\text{ m/s}$, unas dos terceras partes de su velocidad en el vacío.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{medio.}}\mathbf{\text{[0,7}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Al pasar de un medio a otro la frecuencia no cambia, porque la impone el foco emisor; lo que cambia es la velocidad, y con ella la longitud de onda. De $v=\lambda f$ aplicado a los dos medios:

${\lambda }_2={\displaystyle \frac{v}{f}}={\displaystyle \frac{c\mathrm{/}n}{c\mathrm{/}{\lambda }_1}}={\displaystyle \frac{{\lambda }_1}{n}}$

${\lambda }_2={\displaystyle \frac{\mathrm{632,8}}{\mathrm{1,49}}}$

${\lambda }_2=425\text{ nm}$

En el metacrilato la longitud de onda se acorta hasta $425\text{ nm}$, es decir, $\mathrm{4,25}\cdot {10}^{-7}\text{ m}$.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{¿Cambia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{color}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{cambiar}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{medio?}}\mathbf{\text{Razona}}\mathbf{\text{tu}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,4}}\mathbf{\text{puntos]}}$

No. El color que percibimos depende de la frecuencia de la radiación, y la frecuencia es la única magnitud que se conserva al cambiar de medio:

$f={\displaystyle \frac{c}{{\lambda }_1}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{\mathrm{632,8}\cdot {10}^{-9}}}=\mathrm{4,74}\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$

Dentro del metacrilato esa misma frecuencia se obtiene con la nueva velocidad y la nueva longitud de onda, $v\mathrm{/}{\lambda }_2=\mathrm{4,74}\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$.

La luz del láser sigue viéndose roja dentro de la placa: cambia su longitud de onda, pero no su color.