Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2025

La figura representa el diagrama de rayos de una lente convergente, donde $y$ es el objeto e $y^{\mathrm{\prime }}$ la imagen correspondiente.



a) Describe las características de la imagen. [0,5 puntos]

b) Sabiendo que el aumento lateral tiene un valor absoluto de 2, calcula la distancia $s^{\mathrm{\prime }}$, la distancia focal y la potencia de la lente. [2 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Describe}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{caracter}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sticas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

En la figura del enunciado los rayos que emergen de la lente se cortan efectivamente a su derecha, y es ahí donde se forma la imagen: no hay ninguna prolongación en trazo discontinuo. La imagen es, por tanto, real, y puede recogerse sobre una pantalla.

Además, la flecha que la representa apunta hacia abajo, en sentido contrario al objeto, así que la imagen está invertida; y es de mayor tamaño que el objeto, como corresponde a un aumento lateral de valor absoluto 2.

En resumen, la imagen es real, invertida y de doble tamaño que el objeto. Son las características que da una lente convergente cuando el objeto se sitúa entre el foco objeto y el doble de la distancia focal.



El objeto está delante de la lente, a la distancia que acota la figura, de modo que con el criterio de signos habitual:

$s=-3\text{ cm}$

El aumento lateral es el cociente entre las abscisas de imagen y objeto, y es negativo porque la imagen está invertida:

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}=-2$

$s^{\mathrm{\prime }}=-2s=-2\cdot (-3)$

$s^{\mathrm{\prime }}=6\text{ cm}$

La imagen se forma a $6\text{ cm}$ de la lente, al otro lado que el objeto, lo que confirma que es real.

Se aplica ahora la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$

${\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{6}}-{\displaystyle \frac{1}{-3}}={\displaystyle \frac{1}{6}}+{\displaystyle \frac{2}{6}}={\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{cm}}^{-1}$

$f^{\mathrm{\prime }}=2\text{ cm}=\mathrm{0,02}\text{ m}$

Y la potencia es la inversa de la distancia focal imagen expresada en metros:

$P={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,02}}}$

$P=50\text{dioptr}\acute{\text{ı}}\text{as}$

La imagen se forma a $6\text{ cm}$ de la lente, cuya distancia focal es de $2\text{ cm}$ y cuya potencia vale $50\text{dioptr}\acute{\text{ı}}\text{as}$. Los signos son coherentes con la figura: $f^{\mathrm{\prime }}>0$ en una lente convergente, y el objeto, situado a 3 cm, queda más allá del foco, que está a 2 cm.