Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Cantabria · 2026

Al propagarse desde el aire a un vidrio, un haz de luz monocromática cambia su longitud de onda de 651 nm a 420 nm. Calcule: [2,5 puntos]

a) La frecuencia del haz de luz. [1 punto]

b) El índice de refracción del vidrio. [0,75 puntos]

c) La velocidad de propagación del haz de luz en el vidrio. [0,75 puntos]

Datos: índice de refracción del aire, $n_{\text{aire}}=1$; velocidad de la luz en el vacío, $c=3\cdot {10}^8\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{haz}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{luz.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La frecuencia la impone el foco que emite la luz y es la única magnitud que no cambia al pasar de un medio a otro; lo que cambian son la velocidad y la longitud de onda. La calculamos, por tanto, con los datos del aire, donde la luz viaja prácticamente a $c$.

$c={\lambda }_{\text{aire}}f⟹f={\displaystyle \frac{c}{{\lambda }_{\text{aire}}}}$

$f={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{651\cdot {10}^{-9}}}=\mathrm{4,61}\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$

La frecuencia del haz es $\mathrm{4,61}\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$, la misma en el aire y dentro del vidrio.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{ndice}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{refracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{vidrio.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El índice de refracción de un medio es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad en ese medio. Como la frecuencia no cambia, ese cociente coincide con el de las longitudes de onda.

$n={\displaystyle \frac{c}{v}}={\displaystyle \frac{{\lambda }_{\text{aire}}f}{{\lambda }_{\text{vidrio}}f}}={\displaystyle \frac{{\lambda }_{\text{aire}}}{{\lambda }_{\text{vidrio}}}}$

$n={\displaystyle \frac{651\cdot {10}^{-9}}{420\cdot {10}^{-9}}}=\mathrm{1,55}$

El índice de refracción del vidrio es $\mathrm{1,55}$, un valor típico de los vidrios ópticos y mayor que uno, como debe ser en cualquier medio material.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{propagaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{haz}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{vidrio.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Despejamos la velocidad de la definición del índice de refracción.

$v={\displaystyle \frac{c}{n}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{\mathrm{1,55}}}=\mathrm{1,94}\cdot {10}^8\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$

Lo comprobamos por el otro camino, con la longitud de onda dentro del vidrio y la frecuencia del apartado a).

$v={\lambda }_{\text{vidrio}}f=420\cdot {10}^{-9}\cdot \mathrm{4,61}\cdot {10}^{14}=\mathrm{1,94}\cdot {10}^8\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$

Dentro del vidrio la luz viaja a $\mathrm{1,94}\cdot {10}^8\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$, aproximadamente el 65 % de su velocidad en el vacío.