Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Andalucía · 2025

Un haz de luz monocromática se propaga desde el aire al agua cambiando su longitud de onda de $700$ a $525\text{ nm}$. Calcule razonadamente:

i) La frecuencia del haz de luz. [0,5 puntos]

ii) El índice de refracción del agua. [0,5 puntos]

iii) Su velocidad de propagación en el segundo medio. [0,5 puntos]

Datos: $c=3\cdot {10}^8{\text{m s}}^{-1}$; $n_{\text{aire}}=1$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{haz}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{luz.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La frecuencia de una onda la fija el foco emisor y no cambia al pasar de un medio a otro, así que la podemos calcular con los datos del aire, donde la luz viaja prácticamente a $c$.

$c={\lambda }_{\text{aire}}f\Rightarrow f={\displaystyle \frac{c}{{\lambda }_{\text{aire}}}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{700\cdot {10}^{-9}}}$

$f=\mathrm{4,29}\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$

Esa es la frecuencia del haz en los dos medios, y es la que determina su color: rojo.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{El}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{ndice}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{refracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{agua.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El índice de refracción es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la del medio. Como la frecuencia no cambia, ese cociente coincide con el de las longitudes de onda.

$n={\displaystyle \frac{c}{v}}={\displaystyle \frac{{\lambda }_{\text{aire}}f}{{\lambda }_{\text{agua}}f}}={\displaystyle \frac{{\lambda }_{\text{aire}}}{{\lambda }_{\text{agua}}}}$

$n={\displaystyle \frac{700}{525}}=\mathrm{1,33}$

El índice de refracción del agua es $\mathrm{1,33}$, el valor conocido para la luz visible.

$\mathbf{\text{iii)}}\mathbf{\text{Su}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{propagaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{segundo}}\mathbf{\text{medio.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Despejamos la velocidad de la definición del índice de refracción.

$v={\displaystyle \frac{c}{n}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{\mathrm{1,33}}}$

$v=\mathrm{2,25}\cdot {10}^8{\text{m s}}^{-1}$

Se llega al mismo resultado multiplicando la longitud de onda en el agua por la frecuencia: $525\cdot {10}^{-9}\cdot \mathrm{4,29}\cdot {10}^{14}=\mathrm{2,25}\cdot {10}^8{\text{m s}}^{-1}$. La luz viaja en el agua a las tres cuartas partes de su velocidad en el vacío, y por eso su longitud de onda se acorta en la misma proporción.