Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2020

Un rayo de luz monocromática de frecuencia $f=5\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$ incide desde el aire sobre un líquido desconocido con un ángulo de incidencia de ${60}^{\circ }$. El ángulo de refracción resulta ser de ${47}^{\circ }$.

a) Calcule el índice de refracción de ese líquido.

b) Si el rayo de luz viajase desde el líquido hacia el aire, calcule el valor del ángulo de incidencia crítico ${\theta }_c$ en la interfase líquido-aire correspondiente a la reflexión interna total de la luz en el líquido.

c) Calcule la longitud de onda que tiene ese rayo de luz en el líquido.

Dato: velocidad de la luz en el vacío $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{ndice}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{refracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{quido.}}$

Se aplica la ley de Snell en la superficie de separación, con el aire como primer medio:



$n_{\text{aire}}\text{sen}{\theta }_1=n\text{sen}{\theta }_2$

$n={\displaystyle \frac{\text{sen}{60}^{\circ }}{\text{sen}{47}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,866}}{\mathrm{0,731}}}$

$n=\mathrm{1,18}$

El índice de refracción del líquido es 1,18. El rayo se acerca a la normal al entrar en él, como corresponde a un medio más refringente que el aire.



El ángulo crítico es aquel para el que el rayo refractado saldría rasante a la superficie, es decir, con ${90}^{\circ }$. Ahora la luz va del líquido al aire, de modo que:

$n\text{sen}{\theta }_c=n_{\text{aire}}\text{sen}{90}^{\circ }\Rightarrow \text{sen}{\theta }_c={\displaystyle \frac{1}{n}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{1,18}}}=\mathrm{0,844}$

${\theta }_c={\mathrm{57,6}}^{\circ }$

A partir de ${\mathrm{57,6}}^{\circ }$ de incidencia, la luz que va del líquido al aire no sale: se refleja totalmente. La reflexión total solo puede ocurrir en este sentido, del medio más refringente al menos refringente.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{rayo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{quido.}}$

La frecuencia es una característica del foco y no cambia de un medio a otro; lo que cambia es la velocidad:

$v={\displaystyle \frac{c}{n}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{\mathrm{1,18}}}=\mathrm{2,53}\cdot {10}^8\text{ m/s}$

$\lambda ={\displaystyle \frac{v}{f}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,53}\cdot {10}^8}{5\cdot {10}^{14}}}$

$\lambda =\mathrm{5,07}\cdot {10}^{-7}\text{ m}=507\text{ nm}$

Dentro del líquido la longitud de onda es de 507 nm, frente a los 600 nm que tenía en el aire.