Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2022

Un rayo de luz monocromático de frecuencia $f=6\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$ incide con un ángulo ${\theta }_1={35}^{\circ }$ sobre la superficie de separación de dos medios con diferentes índices de refracción $n_1$ y $n_2$. Sabiendo que dicho rayo viaja por el primer medio a una velocidad de $v_1=\mathrm{2,4}\cdot {10}^8\text{ m/s}$, y que su longitud de onda en el segundo medio es de ${\lambda }_2=5\cdot {10}^{-7}\text{ m}$, calcule:



a) El ángulo de refracción ${\theta }_2$.

b) El ángulo límite de incidencia ${\theta }_1$ a partir del cual se producirá la reflexión total.

Dato: velocidad de la luz en el vacío $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$

Antes de aplicar la ley de Snell hay que obtener los dos índices, que el enunciado da de forma indirecta.

Del primer medio se da la velocidad:

$n_1={\displaystyle \frac{c}{v_1}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{\mathrm{2,4}\cdot {10}^8}}=\mathrm{1,25}$



Del segundo se da la longitud de onda. Como la frecuencia no cambia al pasar de un medio a otro, la velocidad en el segundo medio es:

$v_2={\lambda }_{2}f=5\cdot {10}^{-7}\cdot 6\cdot {10}^{14}=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$

$n_2={\displaystyle \frac{c}{v_2}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{3\cdot {10}^8}}=1$

Es decir, el segundo medio es el vacío (o el aire). Ahora sí, la ley de Snell:

$n_1\text{sen}{\theta }_1=n_2\text{sen}{\theta }_2$

$\text{sen}{\theta }_2={\displaystyle \frac{\mathrm{1,25}\cdot \text{sen}{35}^{\circ }}{1}}=\mathrm{1,25}\cdot \mathrm{0,5736}=\mathrm{0,717}$

${\theta }_2={\mathrm{45,8}}^{\circ }$

El rayo se refracta formando ${\mathrm{45,8}}^{\circ }$ con la normal. Al pasar al medio menos refringente el rayo se ALEJA de la normal, como tenía que ser.



La reflexión total puede darse porque la luz va del medio más refringente al menos refringente. El ángulo límite es aquel cuyo rayo refractado saldría rasante, con ${\theta }_2={90}^{\circ }$:

$n_1\text{sen}{\theta }_L=n_2\text{sen}{90}^{\circ }\Rightarrow \text{sen}{\theta }_L={\displaystyle \frac{n_2}{n_1}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{1,25}}}=\mathrm{0,8}$

${\theta }_L={\mathrm{53,1}}^{\circ }$

A partir de ${\mathrm{53,1}}^{\circ }$ de incidencia el rayo no pasa al segundo medio: se refleja totalmente. Con los ${35}^{\circ }$ del apartado anterior aún estamos por debajo, y por eso el rayo sí se refracta.