Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · La Rioja · 2024

a) Calcule el campo eléctrico creado en el centro del hexágono regular de la figura. Lado del hexágono $L=10\text{ cm}$; $q=1\mu \text{C}$.



b) Si en el centro del hexágono se coloca una carga puntual $q_0=-2\mu \text{C}$, determine el vector fuerza total $\vec{F}$ que las cargas situadas en las esquinas ejercen sobre esta carga $q_0$.

Dato: constante de Coulomb $k=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

En un hexágono regular la distancia del centro a cada vértice coincide con el lado:

$r=L=\mathrm{0,10}\text{ m}$

de modo que las seis cargas crean en el centro campos del mismo módulo:

$E_0=k{\displaystyle \frac{q}{L^2}}={\displaystyle \frac{9\cdot {10}^9\cdot {10}^{-6}}{{\mathrm{0,10}}^2}}=9\cdot {10}^5\text{ N/C}$





Lo que cambia de una a otra es el sentido: el campo se aleja de las tres cargas positivas, que están en la mitad superior, y apunta hacia las tres negativas, que están en la inferior. El resultado es que las seis contribuciones tienen componente vertical hacia abajo.

Tomando el eje X horizontal y el eje Y vertical, y los vértices en las posiciones angulares ${90}^{\circ }$, ${30}^{\circ }$, $-{30}^{\circ }$, $-{90}^{\circ }$, $-{150}^{\circ }$ y ${150}^{\circ }$, la suma de los vectores unitarios da:

$\sum u_x=0\sum u_y=-4$

Es decir, las componentes horizontales se cancelan dos a dos y las verticales suman cuatro veces la de una sola carga. Por el principio de superposición:

$\vec{E}=-4E_0\vec{\mathrm{ȷ}}=-4\cdot 9\cdot {10}^5\vec{\mathrm{ȷ}}$

$\vec{E}=-\mathrm{3,6}\cdot {10}^6\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ N/C}$

El campo en el centro vale $\mathrm{3,6}\cdot {10}^6\text{ N/C}$ y está dirigido verticalmente hacia abajo, es decir, de las cargas positivas hacia las negativas.



La fuerza sobre una carga colocada en un campo eléctrico es:

$\vec{F}=q_0\vec{E}$

Como $q_0$ es negativa, la fuerza tiene sentido contrario al campo:

$\vec{F}=(-2\cdot {10}^{-6})\cdot (-\mathrm{3,6}\cdot {10}^6\vec{\mathrm{ȷ}})$

$\vec{F}=+\mathrm{7,2}\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ N}$

La fuerza vale $\mathrm{7,2}\text{ N}$ y está dirigida verticalmente hacia arriba, hacia la mitad del hexágono ocupada por las cargas positivas. Tiene sentido: una carga negativa es atraída por las positivas y repelida por las negativas, y las dos cosas empujan en el mismo sentido.