Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2020

En un reactor de 2,5 L se introducen 72 g de $\text{SO}_3(g)$. A una temperatura de 200 ºC, el 58,1 % de este gas se disocia para formar $\text{SO}_2(g)$ y $\text{O}_2(g)$, según el siguiente equilibrio:

$2\,\text{SO}_3(g) \rightleftharpoons 2\,\text{SO}_2(g) + \text{O}_2(g)$

Calcule:

a) Las presiones parciales de los gases en el equilibrio. (Hasta 1,2 puntos)

b) El valor de $K_p$. (Hasta 0,3 puntos)

c) El valor de $K_c$. (Hasta 0,3 puntos)

d) La presión total tras alcanzar el equilibrio. (Hasta 0,2 puntos)

Datos: constante molar de los gases, $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{dm}^3\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$. Masas atómicas relativas: $\text{O} = 16{,}00$; $\text{S} = 32{,}06$.

$\textbf{a) Las presiones parciales de los gases en el equilibrio. (Hasta 1,2 puntos)}$

Se parte de los moles iniciales de trióxido de azufre:

$M(\mathrm{SO_3}) = 32{,}06 + 3 \cdot 16{,}00 = 80{,}06\ \mathrm{g/mol} \quad \Rightarrow \quad n_0 = \dfrac{72}{80{,}06} = 0{,}899\ \mathrm{mol}$

Se disocia el 58,1 por ciento, y por cada 2 moles que desaparecen se forman 2 de $\mathrm{SO_2}$ y 1 de $\mathrm{O_2}$:

$$	$2\,\mathrm{SO_3}$	$2\,\mathrm{SO_2}$	$\mathrm{O_2}$	Total Inicial (mol)	0,899	0	0	0,899 Cambio (mol)	−0,523	+0,523	+0,261	+0,261 Equilibrio (mol)	0,377	0,523	0,261	1,161

Cada presión parcial es la que ejercería ese gas solo en los 2,5 L, con $T = 200 + 273 = 473$ K:

$p_i = \dfrac{n_i\,R\,T}{V} = n_i \cdot \dfrac{0{,}082 \cdot 473}{2{,}5} = 15{,}51\,n_i$

$p(\mathrm{SO_3}) = 0{,}377 \cdot 15{,}51 = 5{,}85\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{SO_2}) = 0{,}523 \cdot 15{,}51 = 8{,}11\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{O_2}) = 0{,}261 \cdot 15{,}51 = 4{,}05\ \mathrm{atm}$

$\textbf{b) El valor de Kp. (Hasta 0,3 puntos)}$

$K_p = \dfrac{p(\mathrm{SO_2})^2\,p(\mathrm{O_2})}{p(\mathrm{SO_3})^2} = \dfrac{(8{,}11)^2 \cdot 4{,}05}{(5{,}85)^2} = \dfrac{266{,}4}{34{,}2}$

$K_p = 7{,}79\ \mathrm{atm}$

$\textbf{c) El valor de Kc. (Hasta 0,3 puntos)}$

La variación del número de moles de gas es $\Delta n = 3 - 2 = 1$:

$K_c = \dfrac{K_p}{(R\,T)^{\Delta n}} = \dfrac{7{,}79}{0{,}082 \cdot 473} = \dfrac{7{,}79}{38{,}79}$

$K_c = 0{,}201$

Se puede comprobar directamente con las concentraciones, dividiendo cada cantidad entre los 2,5 L: $(0{,}209)^2 \cdot 0{,}105/(0{,}151)^2 = 0{,}201$.

$\textbf{d) La presión total tras alcanzar el equilibrio. (Hasta 0,2 puntos)}$

Basta sumar las tres presiones parciales:

$P = 5{,}85 + 8{,}11 + 4{,}05 = 18{,}0\ \mathrm{atm}$

Se ha partido de 0,899 mol y en el equilibrio hay 1,161, así que la presión ha subido: al disociarse el $\mathrm{SO_3}$ aumenta el número de partículas gaseosas.