Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2022

En relación con los compuestos iónicos:

a) Defina el concepto de energía reticular. (Hasta 0,5 puntos)

b) Establezca un ciclo de Born-Haber para la obtención de $\text{NaCl}(s)$ a partir de $\text{Na}(s)$ y $\text{Cl}_2(g)$. Sabiendo que la $\Delta H^{o}_{f}$ del cloruro sódico sólido es igual a $-411$ kJ/mol, calcule su energía reticular, $\Delta H^{o}_{red}$. (Hasta 1,5 puntos)

Datos: $\Delta H^{o}_{\text{sublimación}}\ \text{Na}(s) = +107$ kJ/mol; $\Delta H^{o}_{\text{disociación}}\ \text{Cl}_2(g) = +244$ kJ/mol; $\Delta H^{o}_{\text{ionización}}\ \text{Na}(g) = +496$ kJ/mol; $\Delta H^{o}_{\text{afinidad electrónica}}\ \text{Cl}(g) = -349$ kJ/mol.

$\textbf{a) Defina el concepto de energía reticular. (Hasta 0,5 puntos)}$

La $\textbf{energía reticular}$ es la energía que se desprende al formarse un mol de cristal iónico a partir de sus iones en estado gaseoso y en reposo, infinitamente separados:

$\mathrm{M^{n+}}(g) + \mathrm{X^{n-}}(g) \rightarrow \mathrm{MX}(s) \qquad \Delta H^{o}_{red}$

Definida así es siempre negativa, porque la formación del cristal libera energía. Su valor absoluto mide lo unida que está la red, y de ella dependen el punto de fusión, la dureza y la solubilidad del compuesto. Depende de dos factores: la carga de los iones, que la aumenta, y su tamaño, que la disminuye.

$\textbf{b) Establezca un ciclo de Born-Haber para la obtención de NaCl(s) a partir de Na(s) y Cl₂(g). Sabiendo que la ΔH°f del cloruro sódico sólido es igual a −411 kJ/mol, calcule su energía reticular. (Hasta 1,5 puntos)}$

El ciclo de Born-Haber aprovecha que la entalpía es función de estado: llegar al cristal directamente o dando el rodeo por los iones gaseosos cuesta lo mismo.

Camino directo, la reacción de formación:

$\mathrm{Na(s)} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{Cl_2(g)} \rightarrow \mathrm{NaCl(s)} \qquad \Delta H^{o}_f = -411\ \mathrm{kJ/mol}$

Camino largo, en cuatro etapas más la formación de la red:

$\mathrm{Na(s)} \rightarrow \mathrm{Na(g)} \qquad \Delta H^{o}_{\text{sub}} = +107$

$\tfrac{1}{2}\,\mathrm{Cl_2(g)} \rightarrow \mathrm{Cl(g)} \qquad \tfrac{1}{2}\,\Delta H^{o}_{\text{dis}} = \tfrac{244}{2} = +122$

$\mathrm{Na(g)} \rightarrow \mathrm{Na^+}(g) + e^- \qquad \Delta H^{o}_{\text{ion}} = +496$

$\mathrm{Cl(g)} + e^- \rightarrow \mathrm{Cl^-}(g) \qquad AE = -349$

$\mathrm{Na^+}(g) + \mathrm{Cl^-}(g) \rightarrow \mathrm{NaCl(s)} \qquad \Delta H^{o}_{red}$

Igualando los dos caminos:

$\Delta H^{o}_f = \Delta H^{o}_{\text{sub}} + \tfrac{1}{2}\,\Delta H^{o}_{\text{dis}} + \Delta H^{o}_{\text{ion}} + AE + \Delta H^{o}_{red}$

$-411 = 107 + 122 + 496 - 349 + \Delta H^{o}_{red} = 376 + \Delta H^{o}_{red}$

$\Delta H^{o}_{red} = -411 - 376 = -787\ \mathrm{kJ/mol}$

El detalle que más se falla es la mitad en la disociación del cloro: la fórmula lleva un solo átomo de cloro, y el dato se refiere a romper una molécula entera de $\mathrm{Cl_2}$.