Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2023

Se mezclan 0,200 L de disolución de nitrato de aluminio, ${\text{Al(NO}}_3{)}_3$, 0,100 M con 0,100 L de disolución de hidróxido de sodio, $\text{NaOH}$, 0,400 M. Considerando los volúmenes aditivos.

a) Justifique numéricamente si se produce la precipitación del hidróxido de aluminio $({\text{Al(OH)}}_3)$. (Hasta 1,5 puntos)

b) Explique cómo se podrá disolver un precipitado de hidróxido de aluminio. (Hasta 0,5 puntos)

Dato: $K_{ps}$ hidróxido de aluminio $=\mathrm{3,00}\cdot {10}^{-34}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{num}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ricamente}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{produce}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{precipitaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{aluminio}}\mathbf{\text{(Al(OH)₃).}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El criterio es comparar el producto iónico de la mezcla con el producto de solubilidad: si $Q>K_{ps}$, la disolución está sobresaturada y precipita.

Primero los moles de cada ion, teniendo en cuenta que cada mol de nitrato de aluminio aporta un $\mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+}$ y cada mol de hidróxido de sodio, un $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$:

$n(\mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+})=\mathrm{0,100}\cdot \mathrm{0,200}=\mathrm{2,00}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-})=\mathrm{0,400}\cdot \mathrm{0,100}=\mathrm{4,00}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Al ser los volúmenes aditivos, la mezcla ocupa 0,300 L:

$[\mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+}]={\displaystyle \frac{\mathrm{2,00}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{0,300}}}=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]={\displaystyle \frac{\mathrm{4,00}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{0,300}}}=\mathrm{1,33}\cdot {10}^{-1}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

El equilibrio de solubilidad y su cociente de reacción:

$\mathrm{A}\mathrm{l}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_3(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+3\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$Q=[\mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^3=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-2}\cdot (\mathrm{1,33}\cdot {10}^{-1}{)}^3=\mathrm{1,58}\cdot {10}^{-4}$

$Q=\mathrm{1,58}\cdot {10}^{-4}\gg K_{ps}=\mathrm{3,00}\cdot {10}^{-34}$

El producto iónico supera al de solubilidad en treinta órdenes de magnitud, de modo que $\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{precipita}}$ hidróxido de aluminio, y de forma prácticamente cuantitativa.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{podr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{disolver}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{precipitado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{aluminio.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Basta con retirar de la disolución alguno de los iones del equilibrio, para que este se desplace hacia la derecha.

La vía más sencilla es $\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}$. Los protones consumen los hidroxilos formando agua, así que la concentración de $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ cae y el sólido se disuelve:

$\mathrm{A}\mathrm{l}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_3(\mathrm{s})+3{\mathrm{H}}^{+}\to \mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+3{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Y hay una segunda vía, propia de este compuesto: el hidróxido de aluminio es $\mathbf{\text{anf}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{tero}}$, de modo que también se disuelve en exceso de base fuerte, formando el ion aluminato:

$\mathrm{A}\mathrm{l}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_3(\mathrm{s})+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}\to [\mathrm{A}\mathrm{l}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_4{]}^{-}$