Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2021

El equilibrio de solubilidad del sulfuro de plomo es el siguiente: $\text{PbS}(s)\rightleftharpoons {\text{Pb}}^{2+}(ac)+{\text{S}}^{2-}(ac)$. Justifique numéricamente las siguientes cuestiones:

a) ¿Precipitará $\text{PbS}$ cuando se mezclen ${10}^{-5}$ moles de ${\text{Pb(NO}}_3{)}_2$ con ${10}^{-5}$ moles de ${\text{Na}}_2\text{S}$ en 10 litros de agua? (Hasta 1,0 puntos)

b) ¿Qué compuesto es más soluble en agua, el $\text{CuS}$ o el $\text{PbS}$? (Hasta 1,0 puntos)

Datos: $K_{ps}(\text{PbS})=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-29}$; $K_{ps}(\text{CuS})=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-38}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Precipitar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{PbS}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{mezclen}}\mathbf{\text{10⁻⁵}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Pb(NO₃)₂}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{10⁻⁵}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Na₂S}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{10}}\mathbf{\text{litros}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{agua?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El criterio es comparar el producto iónico de la mezcla con el producto de solubilidad. Ambas sales son solubles y aportan un ion de interés por fórmula:

$[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}]={\displaystyle \frac{{10}^{-5}}{10}}={10}^{-6}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[{\mathrm{S}}^{2-}]={\displaystyle \frac{{10}^{-5}}{10}}={10}^{-6}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$Q=[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}][{\mathrm{S}}^{2-}]={10}^{-6}\cdot {10}^{-6}={10}^{-12}$

$Q={10}^{-12}\gg K_{ps}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-29}$

El producto iónico supera al de solubilidad en diecisiete órdenes de magnitud, de modo que la disolución está enormemente sobresaturada y $\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{precipita}}$ sulfuro de plomo, de forma prácticamente cuantitativa.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{compuesto}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{soluble}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{CuS}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{PbS?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Las dos sales tienen la misma estequiometría, uno a uno, así que sus productos de solubilidad son directamente comparables y basta ver cuál es mayor:

$K_{ps}(\mathrm{P}\mathrm{b}\mathrm{S})=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-29}>K_{ps}(\mathrm{C}\mathrm{u}\mathrm{S})=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-38}$

El más soluble es, por tanto, el $\mathbf{\text{sulfuro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plomo}}$. Poniendo números a la comparación, con $K_{ps}=s^2$:

$s(\mathrm{P}\mathrm{b}\mathrm{S})=\sqrt{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-29}}=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-15}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$s(\mathrm{C}\mathrm{u}\mathrm{S})=\sqrt{\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-38}}=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-19}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

El PbS es unas dieciséis mil veces más soluble, aunque los dos son en la práctica insolubles. Conviene subrayar que esta comparación directa solo vale porque ambas sales dan el mismo número de iones; si una fuera del tipo $\mathrm{A}{\mathrm{B}}_2$, habría que calcular las solubilidades antes de comparar.