Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · La Rioja · 2025

El producto de solubilidad del cloruro de plata $(\text{AgCl})$ a 25 ºC de temperatura es $\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-10}$.

a) Calcule su solubilidad, en g/L, a esa temperatura. (0,75 puntos)

b) Se calienta agua a 80 ºC y se añade $\text{AgCl}$ hasta su saturación. La solubilidad del $\text{AgCl}$ a esa temperatura se mide y es 2,4 mg/L. Calcule el producto de solubilidad del $\text{AgCl}$ a 80 ºC. (0,75 puntos)

c) Razone cómo varía la solubilidad del $\text{AgCl}$ al aumentar la temperatura. (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Ag}=\mathrm{107,9}$; $\text{Cl}=\mathrm{35,5}$ g/mol.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{solubilidad,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{g/L,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El cloruro de plata se disuelve dando un ion de cada clase, así que si se disuelven $s$ mol/L, esa misma es la concentración de cada ion:

$\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$K_{ps}=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=s\cdot s=s^2$

$s=\sqrt{K_{ps}}=\sqrt{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-10}}=\mathrm{1,26}\cdot {10}^{-5}\text{ mol/L}$

Y con $M(\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{107,9}+\mathrm{35,5}=\mathrm{143,4}$ g/mol:

$s=\mathrm{1,26}\cdot {10}^{-5}\cdot \mathrm{143,4}=\mathrm{1,81}\cdot {10}^{-3}\text{ g/L}$

Es decir, unos 1,8 mg por litro: el cloruro de plata es una sal francamente insoluble, y de ahí que el precipitado blanco que forma se use como ensayo de identificación de cloruros.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{calienta}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{80}}\mathbf{\text{°C}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{ade}}\mathbf{\text{AgCl}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{saturaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{AgCl}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{mide}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{2,4}}\mathbf{\text{mg/L.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{AgCl}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{80}}\mathbf{\text{°C.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Ahora se recorre el camino inverso: se parte de la solubilidad y se calcula la constante. Primero se pasa a mol/L:

$s^{\mathrm{\prime }}=\frac{\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{143,4}}=\mathrm{1,67}\cdot {10}^{-5}\text{ mol/L}$

Al estar la disolución saturada se cumple el equilibrio, y como cada mol disuelto da un mol de cada ion:

$K_{ps}^{\mathrm{\prime }}=s^{\mathrm{\prime }2}=(\mathrm{1,67}\cdot {10}^{-5}{)}^2$

$K_{ps}^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{2,8}\cdot {10}^{-10}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{var}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{AgCl}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Los dos apartados anteriores ya dan la respuesta medida:

Temperatura	$s$ (mol/L)	$K_{ps}$
25 °C	$\mathrm{1,26}\cdot {10}^{-5}$	$\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-10}$
80 °C	$\mathrm{1,67}\cdot {10}^{-5}$	$\mathrm{2,8}\cdot {10}^{-10}$

La solubilidad $\mathbf{\text{aumenta}}$ con la temperatura, en un factor de 1,3 al pasar de 25 a 80 °C, y con ella lo hace el producto de solubilidad.

La razón está en que la disolución del $\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l}$ es un proceso $\mathbf{\text{endot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmico}}$: hay que aportar energía para vencer la energía reticular del cristal, y esa aportación no queda del todo compensada por la energía que se libera al hidratarse los iones. Tratando el calor como un reactivo:

$\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{s})+\text{calor}\rightleftharpoons \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

Al calentar se aporta ese «reactivo» y, por el principio de Le Chatelier, el equilibrio se desplaza hacia la derecha, es decir, hacia la disolución del sólido.

Conviene señalar que $K_{ps}$ solo depende de la temperatura: es la única variable que lo modifica, mientras que añadir un ion común o cambiar el pH alteran la solubilidad pero dejan la constante intacta.