Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2020

El producto de solubilidad del ${\text{Mn(OH)}}_2$ es $\mathrm{4,6}\cdot {10}^{-14}$. Calcule:

a) La solubilidad del hidróxido de manganeso en g/L. (Hasta 1,0 puntos)

b) El pH de una disolución saturada de ${\text{Mn(OH)}}_2$. (Hasta 1,0 puntos)

Datos: masas atómicas relativas: $\text{H}=\mathrm{1,01}$; $\text{O}=\mathrm{16,00}$; $\text{Mn}=\mathrm{54,94}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{manganeso}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{g/L.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Cada mol disuelto libera un ion manganeso y dos hidroxilos:

$\mathrm{M}\mathrm{n}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$K_{ps}=[\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3$

$s=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{\mathrm{4,6}\cdot {10}^{-14}}{4}}}=\sqrt[3]{\mathrm{1,15}\cdot {10}^{-14}}=\mathrm{2,26}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Y el cambio de unidades:

$M(\mathrm{M}\mathrm{n}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2)=\mathrm{54,94}+2(\mathrm{16,00}+\mathrm{1,01})=\mathrm{88,96}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$s=\mathrm{2,26}\cdot {10}^{-5}\cdot \mathrm{88,96}=\mathrm{2,01}\cdot {10}^{-3}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Mn(OH)₂.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En una disolución saturada preparada solo con agua, los hidroxilos proceden de la sal, y por cada mol disuelto se liberan dos:

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=2s=2\cdot \mathrm{2,26}\cdot {10}^{-5}=\mathrm{4,51}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{4,51}\cdot {10}^{-5})=\mathrm{4,35}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{4,35}=\mathrm{9,65}$

La disolución es ligeramente básica, como corresponde a un hidróxido, aunque poco: al ser tan insoluble, apenas aporta hidroxilos.