Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2023

El fluoruro de bario $({\text{BaF}}_2)$ es una sal poco soluble cuyo valor del producto de solubilidad a 25 ºC es $K_{ps}=\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-6}$.

a) Calcule la solubilidad en agua de ese compuesto, expresada en mol/L. (Hasta 0,6 puntos)

b) ¿Cuántos gramos de $\text{NaF}(s)$ se deben añadir a 100 mL de disolución 0,005 M de nitrato de bario $({\text{Ba(NO}}_3{)}_2)$ para iniciar la precipitación de fluoruro de bario? Considere que no hay variación de volumen. (Hasta 0,8 puntos)

c) Justifique cualitativamente cómo afectará a la solubilidad de ese compuesto la adición de una disolución de cloruro de bario $({\text{BaCl}}_2)$. (Hasta 0,6 puntos)

Datos: masas atómicas relativas: $\text{F}=\mathrm{19,00}$; $\text{Na}=\mathrm{22,99}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{compuesto,}}\mathbf{\text{expresada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{mol/L.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,6}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Cada mol de sal disuelta libera un ion bario y dos fluoruros:

$\mathrm{B}\mathrm{a}{\mathrm{F}}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2{\mathrm{F}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$K_{ps}=[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}][{\mathrm{F}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3$

$s=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{K_{ps}}{4}}}=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-6}}{4}}}=\sqrt[3]{\mathrm{4,25}\cdot {10}^{-7}}$

$s=\mathrm{7,52}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaF(s)}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{deben}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,005}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{nitrato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{bario}}\mathbf{\text{(Ba(NO₃)₂)}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{iniciar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{precipitaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{bario?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La precipitación empieza justo cuando el producto iónico alcanza el producto de solubilidad. La concentración de bario la fija el nitrato, que es una sal soluble:

$[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}]=\mathrm{0,005}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[{\mathrm{F}}^{-}{]}^2={\displaystyle \frac{K_{ps}}{[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}]}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-3}}}=\mathrm{3,4}\cdot {10}^{-4}$

$[{\mathrm{F}}^{-}]=\mathrm{1,84}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Como el volumen no varía, los moles de fluoruro necesarios en los 100 mL son:

$n({\mathrm{F}}^{-})=\mathrm{1,84}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{0,100}=\mathrm{1,84}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Cada mol de fluoruro de sodio aporta un mol de fluoruro:

$M(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{F})=\mathrm{22,99}+\mathrm{19,00}=\mathrm{41,99}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m=\mathrm{1,84}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{41,99}=\mathrm{7,74}\cdot {10}^{-2}\mathrm{g}$

Bastan unos 77 miligramos de fluoruro de sodio para que empiece a aparecer el precipitado.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{cualitativamente}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afectar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{compuesto}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{adici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{bario}}\mathbf{\text{(BaCl₂).}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,6}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El cloruro de bario es una sal soluble que aporta $\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}$, uno de los productos del equilibrio de solubilidad. Es el efecto del ion común.

$\mathrm{B}\mathrm{a}{\mathrm{F}}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2{\mathrm{F}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

Al aumentar la concentración de bario, el cociente de reacción supera a $K_{ps}$ y el sistema responde desplazándose hacia la izquierda, es decir, precipitando sólido, hasta que vuelva a cumplirse la igualdad.

La consecuencia es que la $\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{bario}}\mathbf{\text{disminuye}}$. Se ve también en la expresión de la constante: como $K_{ps}$ solo depende de la temperatura, si sube $[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}]$ tiene que bajar $[{\mathrm{F}}^{-}]$, y con ella la cantidad de sal disuelta.