Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2022

A 25 ºC, el producto de solubilidad del cloruro de plata, $\text{AgCl}$, es $\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-10}$. Determine:

a) La solubilidad del compuesto en agua, expresando el resultado en mg/L. (Hasta 0,8 puntos)

b) La solubilidad del compuesto en una disolución de $\text{NaCl}$ 0,1 M y justifique la diferencia encontrada con respecto al apartado anterior. (Hasta 1,2 puntos)

Datos: masas atómicas relativas: $\text{Cl}=\mathrm{35,45}$; $\text{Ag}=\mathrm{107,87}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{compuesto}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua,}}\mathbf{\text{expresando}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{mg/L.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Cada mol de sal disuelta libera un ion de cada clase:

$\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$K_{ps}=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=s^2$

$s=\sqrt{\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-10}}=\mathrm{1,30}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Y ahora el cambio de unidades:

$M(\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{107,87}+\mathrm{35,45}=\mathrm{143,32}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$s=\mathrm{1,30}\cdot {10}^{-5}\cdot \mathrm{143,32}=\mathrm{1,87}\cdot {10}^{-3}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{L}=\mathrm{1,87}\mathrm{m}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{compuesto}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaCl}}\mathbf{\text{0,1}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{diferencia}}\mathbf{\text{encontrada}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{anterior.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,2}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El cloruro de sodio es una sal soluble que aporta $\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$, uno de los productos del equilibrio: es el efecto del ion común.

Llamando $s^{\mathrm{\prime }}$ a la nueva solubilidad, la concentración de cloruro es la que aporta el NaCl más la que procede del AgCl:

$[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=\mathrm{0,1}+s^{\mathrm{\prime }}\approx \mathrm{0,1}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

La aproximación está de sobra justificada, porque $s^{\mathrm{\prime }}$ será aún menor que los ${10}^{-5}$ del agua pura.

$s^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{K_{ps}}{[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-10}}{\mathrm{0,1}}}=\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-9}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$s^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-9}\cdot \mathrm{143,32}=\mathrm{2,44}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{L}$

La solubilidad se ha reducido en un factor de unos 7 700. La explicación es el principio de Le Chatelier: al aumentar la concentración de uno de los productos, el equilibrio se desplaza hacia el sólido y precipita más cloruro de plata. Dicho con la constante: como $K_{ps}$ solo depende de la temperatura, si sube $[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]$ tiene que bajar $[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]$, y con ella la cantidad de sal disuelta.