Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2024

A 400 ºC y 1 atmósfera de presión total, el amoniaco se encuentra disociado en un 40 %, en nitrógeno e hidrógeno gaseosos, según el equilibrio $2\,\text{NH}_3(g) \rightleftharpoons \text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g)$. Calcule:

a) La presión parcial de cada uno de los gases en el equilibrio. (Hasta 0,6 puntos)

b) El volumen de la mezcla, sabiendo que la masa inicial de amoniaco es de 170 g. (Hasta 0,6 puntos)

c) El valor de $K_p$ y $K_c$. (Hasta 0,8 puntos)

Datos: constante molar de los gases, $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{dm}^3\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$. Masas atómicas relativas: $\text{H} = 1{,}01$; $\text{N} = 14{,}01$.

$\textbf{a) La presión parcial de cada uno de los gases en el equilibrio. (Hasta 0,6 puntos)}$

Se toma como base 1 mol de amoniaco inicial y se llama $\alpha = 0{,}40$ al grado de disociación. Por cada 2 moles de $\mathrm{NH_3}$ que se descomponen aparecen 1 de $\mathrm{N_2}$ y 3 de $\mathrm{H_2}$:

$$	$2\,\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{N_2}$	$3\,\mathrm{H_2}$	Total Inicial (mol)	1	0	0	1 Equilibrio (mol)	0,60	0,20	0,60	1,40

Cada presión parcial es la presión total por la fracción molar del gas, y la presión total vale 1 atm:

$p(\mathrm{NH_3}) = 1 \cdot \dfrac{0{,}60}{1{,}40} = 0{,}429\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{N_2}) = 1 \cdot \dfrac{0{,}20}{1{,}40} = 0{,}143\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{H_2}) = 1 \cdot \dfrac{0{,}60}{1{,}40} = 0{,}429\ \mathrm{atm}$

La suma de las tres es 1 atm, como debe ser.

$\textbf{b) El volumen de la mezcla, sabiendo que la masa inicial de amoniaco es de 170 g. (Hasta 0,6 puntos)}$

Los 170 g fijan la escala del problema:

$M(\mathrm{NH_3}) = 14{,}01 + 3 \cdot 1{,}01 = 17{,}04\ \mathrm{g/mol} \quad \Rightarrow \quad n_0 = \dfrac{170}{17{,}04} = 9{,}98\ \mathrm{mol}$

Por cada mol inicial hay 1,40 en el equilibrio, luego:

$n_{\text{total}} = 1{,}40 \cdot 9{,}98 = 13{,}97\ \mathrm{mol}$

Con la ecuación de los gases ideales, a $T = 400 + 273 = 673$ K y 1 atm:

$V = \dfrac{n\,R\,T}{P} = \dfrac{13{,}97 \cdot 0{,}082 \cdot 673}{1} = 771\ \mathrm{L}$

$\textbf{c) El valor de Kp y Kc. (Hasta 0,8 puntos)}$

Con las presiones parciales del primer apartado:

$K_p = \dfrac{p(\mathrm{N_2})\,p(\mathrm{H_2})^3}{p(\mathrm{NH_3})^2} = \dfrac{0{,}143 \cdot (0{,}429)^3}{(0{,}429)^2} = 0{,}143 \cdot 0{,}429$

$K_p = 6{,}12\cdot 10^{-2}$

Para pasar a $K_c$, la variación del número de moles de gas es:

$\Delta n = (1 + 3) - 2 = 2$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} \quad \Rightarrow \quad K_c = \dfrac{K_p}{(R\,T)^2} = \dfrac{6{,}12\cdot 10^{-2}}{(0{,}082 \cdot 673)^2}$

$K_c = 2{,}01\cdot 10^{-5}$

Que $K_c$ salga mucho menor que $K_p$ es lo esperable, porque $\Delta n$ es positivo y $R\,T$ vale unas 55 unidades.